Subgroups — #4308928

Order 512.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2855	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15019	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14821	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14281	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2855	—	2	16	no	—
14	#2659	—	2	8	no	—
15	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#382	—	2	8	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₂²	1	4	yes	—
31	#1445	C₂²	1	4	yes	—
32	#1445	C₂²	1	8	yes	—
33	#1443	C₂²	1	16	yes	—
34	#1442	C₂²	1	8	yes	—
35	#1442	C₂²	1	8	yes	—
36	#1441	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	16	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#398	—	4	16	no	—
67	#395	—	2	16	no	—
68	#391	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	16	no	—
70	#387	—	2	32	no	—
71	#385	—	2	16	no	—
72	#382	—	2	32	no	—
73	#381	—	2	16	no	—
74	#380	—	2	8	no	—
75	#380	—	2	16	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	16	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	16	no	—
165	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄²	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	16	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₂³	#536	1	8	yes	—
257	C₂³	#536	1	8	yes	—
258	C₂³	#541	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂³	#585	1	4	yes	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	#2621	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
320	C₂²	#3449	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
322	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3485	1	2	yes	—
324	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3491	1	2	yes	—
326	C₂²	#3492	1	2	yes	—
327	C₂²	#3561	1	8	yes	—
328	C₂²	#3563	1	8	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#35223	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#36959	1	2	yes	—
342	C₂	#36966	1	2	yes	—
343	C₂	#36977	1	4	yes	—
344	C₂	#37555	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #16565	C₂	semidirect
5. #16517	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2855	2
C₂×#2659	2
C₂²×#382	2
#16565	2
#16517	2
#15019	2
#14821	2
#14347	2
#14281	2