Subgroups — #4308983

Order 512.

4725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2614	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15069	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2853	—	2	8	no	—
19	#2614	—	2	16	no	—
20	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
30	#1446	C₂²	1	16	yes	—
31	#1444	C₂²	1	16	yes	—
32	#1442	C₂²	1	16	yes	—
33	#1441	C₂²	1	16	yes	—
34	#1439	C₂²	1	16	yes	—
35	#1434	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×#123	—	2	4	no	—
50	C₂×#123	—	2	16	no	—
51	C₂×#123	—	2	8	no	—
52	C₂×#123	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#395	—	2	32	no	—
69	#393	—	2	32	no	—
70	#388	—	2	16	no	—
71	#387	—	2	16	no	—
72	#386	—	2	8	no	—
73	#385	—	2	8	no	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	#381	—	2	16	no	—
76	#381	—	2	8	no	—
77	#381	—	4	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
117	#123	—	4	64	no	—
118	#123	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	32	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	32	no	—
149	#95	—	4	32	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄²	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
224	C₂³	#534	1	16	yes	—
225	C₂³	#535	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
230	Q₈	—	4	128	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	64	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	32	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	1	no	—
267	C₂²	#2613	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
272	C₂²	#3486	1	8	yes	—
273	C₂²	#3544	1	16	yes	—
274	C₄	—	2	16	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	4	16	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	8	2	no	—
280	C₄	—	8	1	no	—
281	C₂	—	2	8	no	—
282	C₂	—	16	1	no	—
283	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#35242	1	2	yes	—
285	C₂	#37258	1	8	yes	—
286	C₂	#37632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #16603	C₂	semidirect
5. #16602	C₂	semidirect
6. #15073	C₂	semidirect
8. #14684	C₂	semidirect
9. #14336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2853	2
C₂×#2614	2
#16603	2
#16602	2
#15073	2
#15069	2
#14684	2
#14336	2