Subgroups — #4308986

Order 512.

3808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16253	C₂	1	2	yes	maximal
11	#15176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#15113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#533	—	2	8	no	—
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2850	—	2	8	no	—
30	#2632	—	2	16	no	—
31	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1446	C₂²	1	4	yes	—
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1444	C₂²	1	4	yes	—
49	#1442	C₂²	1	4	yes	—
50	#1441	C₂²	1	4	yes	—
51	#1441	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	4	yes	—
53	#1441	C₂²	1	8	yes	—
54	#1439	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	4	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1439	C₂²	1	8	yes	—
59	#1438	C₂²	1	8	yes	—
60	#1434	C₂²	1	8	yes	—
61	#1434	C₂²	1	2	yes	—
62	#1434	C₂²	1	2	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#533	—	2	128	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	16	no	—
81	C₂×#125	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#399	—	2	16	no	—
128	#395	—	2	16	no	—
129	#395	—	4	8	no	—
130	#394	—	2	16	no	—
131	#393	—	2	16	no	—
132	#393	—	4	8	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	8	no	—
136	#388	—	2	8	no	—
137	#388	—	2	32	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#383	—	2	8	no	—
141	#382	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
206	#125	—	2	64	no	—
207	#124	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
214	#117	—	2	64	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	4	4	no	—
286	#95	—	4	8	no	—
287	#95	—	4	8	no	—
288	#95	—	4	8	no	—
289	#95	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	32	no	—
419	C₄²	#120	1	16	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	#536	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂³	#585	1	2	yes	—
454	C₂³	#585	1	2	yes	—
455	C₂³	#585	1	2	yes	—
456	Q₈	—	4	32	no	—
457	Q₈	—	4	32	no	—
458	Q₈	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3449	1	4	yes	—
541	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3486	1	4	yes	—
544	C₂²	#3488	1	4	yes	—
545	C₂²	#3547	1	4	yes	—
546	C₂²	#3561	1	4	yes	—
547	C₂²	#3564	1	4	yes	—
548	C₂²	#3565	1	4	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	8	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#37260	1	8	yes	—
567	C₂	#37537	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#37557	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#37560	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#37634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#2632	C₂	semidirect
4. #16633	C₂	semidirect
5. #16608	C₂	semidirect
6. #16602	C₂	semidirect
7. #16600	C₂	semidirect
8. #16511	C₂	semidirect
9. #16254	C₂	semidirect
11. #15176	C₂	semidirect
12. #15113	C₂	semidirect
13. #14683	C₂	semidirect
14. #14346	C₂	semidirect
97. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2850	2
C₂×#2632	2
#16633	2
#16608	2
#16602	2
#16600	2
#16511	2
#16254	2
#16253	2
#15176	2
#15113	2
#14683	2
#14346	2