Subgroups — #4309079

Order 512.

3573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2623	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15091	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#125	—	2	8	no	—
11	C₂²×#125	—	2	16	no	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2853	—	2	8	no	—
18	#2623	—	2	16	no	—
19	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
31	#1445	C₂²	1	8	yes	—
32	#1445	C₂²	1	8	yes	—
33	#1444	C₂²	1	16	yes	—
34	#1442	C₂²	1	16	yes	—
35	#1441	C₂²	1	16	yes	—
36	#1439	C₂²	1	16	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	128	no	—
46	C₂×#125	—	2	32	no	—
47	C₂×#125	—	2	32	no	—
48	C₂×#125	—	2	32	no	—
49	C₂×#123	—	2	4	no	—
50	C₂×#123	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	#400	—	2	16	no	—
73	#399	—	2	16	no	—
74	#398	—	2	16	no	—
75	#397	—	2	16	no	—
76	#388	—	2	16	no	—
77	#387	—	2	16	no	—
78	#386	—	2	8	no	—
79	#386	—	2	16	no	—
80	#385	—	2	8	no	—
81	#385	—	2	16	no	—
82	#381	—	2	4	no	—
83	#381	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#125	—	2	256	no	—
118	#123	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	4	16	no	—
162	#95	—	4	16	no	—
163	#95	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
241	C₂³	#536	1	16	yes	—
242	C₂³	#536	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂³	#585	1	8	yes	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	64	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	32	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	1	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	#2614	1	8	yes	—
288	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
291	C₂²	#3449	1	4	yes	—
292	C₂²	#3485	1	4	yes	—
293	C₂²	#3487	1	4	yes	—
294	C₂²	#3553	1	16	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	16	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	1	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₂	—	2	8	no	—
303	C₂	—	16	1	no	—
304	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#35149	1	2	yes	—
306	C₂	#37120	1	8	yes	—
307	C₂	#37607	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
4. #16683	C₂	semidirect
5. #16682	C₂	semidirect
6. #15092	C₂	semidirect
8. #14684	C₂	semidirect
9. #14342	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2853	2
C₂×#2623	2
#16683	2
#16682	2
#15092	2
#15091	2
#14684	2
#14342	2