Subgroups — #430924

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21004	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	#2064	—	2	4	no	—
23	#2063	—	2	4	no	—
24	#1908	—	2	4	no	—
25	#1907	—	2	4	no	—
26	#1858	—	2	8	no	—
27	#1816	—	2	4	no	—
28	#1815	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#575	—	2	4	no	—
40	#575	—	4	1	no	—
41	#575	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	4	1	no	—
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	#430	—	2	4	no	—
62	#430	—	2	4	no	—
63	#430	—	4	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	4	1	no	—
70	C₂×#107	—	4	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#423	—	4	1	no	—
74	#419	—	2	2	no	—
75	#418	—	2	2	no	—
76	#417	—	2	4	no	—
77	#417	—	2	4	no	—
78	#417	—	2	2	no	—
79	#417	—	2	2	no	—
80	#417	—	4	2	no	—
81	#417	—	4	2	no	—
82	#416	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	4	no	—
88	#413	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
91	#408	—	2	4	no	—
92	#408	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	D₄	1	2	yes	—
98	#343	D₄	1	2	yes	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	D₄	1	4	yes	—
102	#338	—	4	1	no	—
103	#336	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#137	—	2	8	no	—
123	#137	—	4	4	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
126	#135	—	4	4	no	—
127	#135	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	#131	—	2	16	no	—
132	#131	—	4	8	no	—
133	#131	—	4	8	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	#108	—	4	8	no	—
190	#108	—	4	8	no	—
191	#107	—	4	4	no	—
192	#107	—	4	4	no	—
193	#106	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#103	—	4	2	no	—
196	#103	—	4	2	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	2	no	—
200	#102	—	4	2	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	#102	—	4	4	no	—
203	#101	—	2	8	no	—
204	#100	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	4	4	no	—
266	SD₁₆	—	4	8	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	16	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	#121	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#537	1	2	yes	—
326	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#552	1	2	yes	—
328	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	16	2	no	—
354	C₂×C₄	—	16	2	no	—
355	C₂×C₄	—	16	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	#2417	1	2	yes	—
393	C₂²	#2609	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2695	1	2	yes	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2424	1	2	yes	—
402	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2449	1	2	yes	—
404	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	#15429	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#30871	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#30872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23604	C₂	semidirect
3. C₂×#1858	C₂	semidirect
4. #20679	C₂	semidirect
5. #11331	C₂	semidirect
6. #11297	C₂	semidirect
7. #11252	C₂	semidirect
8. #11107	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23604	2
#21004	2
C₂×#1858	2
#20679	2
#11331	2
#11297	2
#11252	2
#11107	2
#11040	2