Finite Group Databasebeta

← #430925

Subgroups — #430925

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C212yesmaximal, complemented
2#21003C212yesmaximal
3C2×#1866C212yesmaximal, complemented
4C2×#1813C212yesmaximal, complemented
5#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C212yesmaximal, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C22×#108C2212yes—
13C22×#108C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22#2064—22no—
23#2064—22no—
24#2063—22no—
25#2063—22no—
26#1908—22no—
27#1908—22no—
28#1907—22no—
29#1907—22no—
30#1866—22no—
31#1866—22no—
32#1866—22no—
33#1866—22no—
34#1813—28no—
35#1742C2212yes—
36#1742C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—41no—
47#575Q814yes—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—41no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—22no—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#108—24no—
70C2×#108—24no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76C2×#108—42no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#427—41no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—42no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100#416—42no—
101C2×#103D412yes—
102C2×#103D412yes—
103C2×#102D412yes—
104C2×#102D412yes—
105#413—24no—
106#413—24no—
107#413—42no—
108#413—42no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#338—24no—
122#338—41no—
123#338D414yes—
124#336—41no—
125#336D411yescharacteristic
126#336D411yescharacteristic
127#336D412yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×Q814yes—
139C2×#41#4114yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#137—28no—
147#137—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—28no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152C2×Q16—41no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—41no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×Q812yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#108—44no—
226#108—44no—
227#108—44no—
228#108—44no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—44no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#101—44no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255C24—22no—
256C242−1+411yescharacteristic
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8C22⋊Q814yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C22⋊Q814yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×Q811yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315Q16—44no—
316SD16—48no—
317D8—44no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—48no—
323M16—48no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C23—24no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23#53711yescharacteristic
389C23#53912yes—
390C23#54712yes—
391C23D4×Q811yescharacteristic
392C23#56311yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
425C2×C4#52512yes—
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#54311yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4D4×Q811yescharacteristic
436C2×C4#55111yescharacteristic
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55412yes—
439C2×C4#55511yescharacteristic
440C2×C4#56011yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#244912yes—
463C22#253711yescharacteristic
464C22#268311yescharacteristic
465C22#269311yescharacteristic
466C22#269512yes—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#241712yes—
473C4#242412yes—
474C4#243711yescharacteristic
475C4#260911yescharacteristic
476C4#267511yescharacteristic
477C4#278411yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2#1542911yescharacteristic
484C2#2824911yescharacteristic
485C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
3. C2×#1866C2semidirect
4. C2×#1813C2semidirect
5. #11326C2semidirect
6. #11294C2semidirect
7. #11230C2semidirect
8. #11082C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#210032
C2×#18662
C2×#18132
#113262
#112942
#112302
#110822
#110392