Finite Group Databasebeta

← #430928

Subgroups — #430928

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23611C212yesmaximal, complemented
2#20976C212yesmaximal
3C2×#1866C212yesmaximal, complemented
4C2×#1816C212yesmaximal, complemented
5#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11242C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C22×#131C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C22×#107C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2311C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2068—22no—
23#2068—22no—
24#2067—22no—
25#2067—22no—
26#1895—22no—
27#1894—22no—
28#1893—22no—
29#1892—22no—
30#1866—28no—
31#1816—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C2×#131—24no—
43C2×#131—24no—
44C2×#131—24no—
45C2×#131—24no—
46C2×#131—42no—
47C2×#131—42no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8—22no—
52C23×C8C2312yes—
53#537—24no—
54#537—41no—
55#537Q814yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—41no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—24no—
66C2×#108—24no—
67C2×#108—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—24no—
71C2×#107—42no—
72#424—24no—
73#424—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83#416—24no—
84#416—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103D412yes—
88C2×#103D412yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102D412yes—
92C2×#102D412yes—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#386—42no—
98#384—42no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—41no—
102C2×#95—41no—
103#343—24no—
104#343—41no—
105#343D414yescomplemented
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#339—24no—
113#336D414yescomplemented
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41C2×Q814yes—
125C2×#41#4114yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136#131—216no—
137#131—48no—
138#131—48no—
139#131—48no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D414yes—
167C22×C8#4114yes—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—28no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209#108—48no—
210#107—44no—
211#107—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—44no—
214#104—48no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227C24—22no—
228C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8C22⋊Q814yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C22⋊Q814yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—416no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—416no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12114yes—
332C2×C8#12114yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—88no—
347C4⋊C4—161no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—162no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#53711yescharacteristic
370C23#53711yescharacteristic
371C23#54311yescharacteristic
372C23D4211yescharacteristic
373C23#55111yescharacteristic
374C23#55511yescharacteristic
375C23#56011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—164no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×#12112yes—
425C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
426C2×C4#52512yes—
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#53912yes—
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4D4×Q811yescharacteristic
436C2×C4D4×Q811yescharacteristic
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55412yes—
439C2×C4#56311yescharacteristic
440C8—24no—
441C8—24no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#243711yescharacteristic
464C22#253711yescharacteristic
465C22#260911yescharacteristic
466C22#267511yescharacteristic
467C22#268311yescharacteristic
468C22#269311yescharacteristic
469C22#278411yescharacteristic
470C22#328811yescharacteristic
471C22#328911yescharacteristic
472C22#329211yescharacteristic
473C22#329311yescharacteristic
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4#241712yes—
482C4#242412yes—
483C4#244912yes—
484C4#269512yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—84no—
490C2#1542911yescharacteristic
491C2#2598211yescharacteristic
492C2#2598711yescharacteristic
493C2#2824711yescharacteristic
494C2#2824811yescharacteristic
495C2#3086611yescharacteristic
496C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23611C2semidirect
3. C2×#1866C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. #11324C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11242C2semidirect
8. #11078C2semidirect
105. #343D4semidirect
113. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236112
#209762
C2×#18662
C2×#18162
#113242
#112962
#112422
#110782
#110022