Finite Group Databasebeta

← #430939

Subgroups — #430939

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C212yesmaximal, complemented
2C2×#1887C212yesmaximal
3#20876C212yesmaximal, complemented
4#20650C212yesmaximal, complemented
5#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11127C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2317C2212yes—
22#2063—28no—
23#1887—28no—
24#1864—22no—
25#1864—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28#1804—22no—
29#1804—22no—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2211yescharacteristic
35#1735C2211yescharacteristic
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4—41no—
42C23×D4C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127Q814yes—
51#518—24no—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—42no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#108—24no—
65C2×#108—41no—
66C2×#108—41no—
67C2×#108—42no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—42no—
79#418D418yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—42no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#385—42no—
98#384—22no—
99#382—22no—
100C2×#95—41no—
101#343—24no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340D411yescharacteristic, complemented
105#340D412yescomplemented
106#340D411yescharacteristic, complemented
107#340D411yescharacteristic, complemented
108#340D412yescomplemented
109#340D411yescharacteristic, complemented
110#339—24no—
111#339—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—41no—
115C25—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4C2×Q814yes—
134C22×D4#4114yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D414yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166#127—216no—
167#127—44no—
168#127—44no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117C2×D414yes—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×Q812yes—
209#108—44no—
210#108—44no—
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—44no—
214C4⋊C8—44no—
215#102—28no—
216#102—28no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#100—48no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4C22⋊Q818yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4—162no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4—162no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—162no—
341C4⋊C4—162no—
342C4⋊C4#12114yes—
343C4⋊C4#12114yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—28no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#53812yes—
384C23#54311yescharacteristic
385C23D4211yescharacteristic
386C23#54612yes—
387C23#56311yescharacteristic
388D4—28no—
389D4—28no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—832no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4—168no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53912yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4D4×Q811yescharacteristic
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4#55111yescharacteristic
435C2×C4#55212yes—
436C2×C4#55412yes—
437C2×C4#55511yescharacteristic
438C2×C4#56011yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—48no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—164no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22#242412yes—
465C22#243711yescharacteristic
466C22#268311yescharacteristic
467C22#269512yes—
468C22#278411yescharacteristic
469C22#328812yes—
470C22#329111yescharacteristic
471C22#329211yescharacteristic
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4#241712yes—
479C4#244912yes—
480C4#253711yescharacteristic
481C4#260911yescharacteristic
482C4#267511yescharacteristic
483C4#269311yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—88no—
488C2#1542911yescharacteristic
489C2#2518012yes—
490C2#2518712yes—
491C2#3125411yescharacteristic
492C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
3. #20876C2semidirect
4. #20650C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11217C2semidirect
8. #11127C2semidirect
104. #340D4semidirect
105. #340D4semidirect
106. #340D4semidirect
107. #340D4semidirect
108. #340D4semidirect
109. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#18872
#208762
#206502
#113292
#112582
#112172
#111272
#110082