Finite Group Databasebeta

← #430952

Subgroups — #430952

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic
4#20953C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10997C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2069—24no—
38#2064—22no—
39#2063—22no—
40#1914—24no—
41#1887—22no—
42#1885—22no—
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45#1856—22no—
46#1856—22no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49#1800—22no—
50#1800—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—41no—
85#535Q814yes—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—41no—
89C2×#120—22no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93#518—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—41no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—41no—
125#424—41no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423—41no—
129#423—41no—
130C2×C4⋊C8—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—41no—
135#419—21no—
136#419D412yes—
137#418—21no—
138#418D412yes—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—22no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—41no—
145#416—22no—
146#416—41no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149#413—22no—
150#413—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100D414yes—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—41no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343D412yescomplemented
175#343D412yescomplemented
176#340—41no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—41no—
182#339D412yescomplemented
183#339D412yescomplemented
184#338—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C25#4112yes—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×Q812yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×Q812yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#131—28no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—42no—
288#127—24no—
289#127—42no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—28no—
295#120—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×Q812yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—84no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348#108—44no—
349#108—44no—
350#108—44no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—44no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—44no—
358#104—42no—
359#104—42no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—42no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#101—42no—
371#100—28no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#100—44no—
375#100—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24C22⋊Q814yes—
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C22⋊Q812yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4C22⋊Q812yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4—162no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×Q811yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—48no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16#12114yes—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12112yes—
563C4⋊C4#12112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C23#52511yescharacteristic
613C23#53911yescharacteristic
614C23#54611yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#55111yescharacteristic
617C23#55211yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—168no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53811yescharacteristic
680C2×C4#53811yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#54311yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4D4×Q811yescharacteristic
692C2×C4D4×Q811yescharacteristic
693C2×C4#55211yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C2×C4#55411yescharacteristic
696C2×C4#55511yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56311yescharacteristic
699C8—24no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22#241711yescharacteristic
732C22#242411yescharacteristic
733C22#243711yescharacteristic
734C22#244911yescharacteristic
735C22#260911yescharacteristic
736C22#269311yescharacteristic
737C22#269511yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4#241711yescharacteristic
748C4#242411yescharacteristic
749C4#244911yescharacteristic
750C4#253711yescharacteristic
751C4#267511yescharacteristic
752C4#268311yescharacteristic
753C4#269511yescharacteristic
754C4#278411yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—84no—
762C2—82no—
763C2#1542911yescharacteristic
764C2#2519611yescharacteristic
765C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2069C2semidirect
2. #23604C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
7. #20679C2semidirect
8. #20638C2semidirect
9. #11341C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11253C2semidirect
12. #11214C2semidirect
13. #11082C2semidirect
14. #11044C2semidirect
174. #343D4semidirect
175. #343D4semidirect
182. #339D4semidirect
183. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#236042
C2×#19142
#209532
#208852
C2×#18562
#206792
#206382
#113412
#112892
#112532
#112142
#110822
#110442
#109972