Subgroups — #43098

Order 256.

2013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#546	—	2	16	no	—
27	D₄²	—	2	16	no	—
28	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#123	—	2	8	no	—
160	#123	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#121	D₄	1	16	yes	complemented
170	#120	—	2	8	no	—
171	#120	—	2	8	no	—
172	#120	—	2	8	no	—
173	#120	—	2	8	no	—
174	#120	—	2	8	no	—
175	#120	—	2	8	no	—
176	#120	—	4	4	no	—
177	#120	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	16	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#3484	1	2	yes	—
612	C₂	#3488	1	2	yes	—
613	C₂	#3532	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#3534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. #2676	C₂	semidirect
4. #2675	C₂	semidirect
5. #2673	C₂	semidirect
6. #2670	C₂	semidirect
7. #2669	C₂	semidirect
8. #2534	C₂	semidirect
9. #2463	C₂	semidirect
10. #2456	C₂	semidirect
11. #2424	C₂	semidirect
12. #2410	C₂	semidirect
13. #2408	C₂	semidirect
14. #2405	C₂	semidirect
15. #2404	C₂	semidirect
16. #2403	C₂	semidirect
17. #2403	C₂	semidirect
18. C₂×#392	C₂	semidirect
19. #2325	C₂	semidirect
20. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#120	C₂²	semidirect
43. C₂×#120	C₂²	semidirect
44. C₂×#120	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	C₂²	semidirect
46. C₂×#120	C₂²	semidirect
47. C₂×#120	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #396	C₂²	semidirect
57. #396	C₂²	semidirect
58. #394	C₂²	semidirect
59. #394	C₂²	semidirect
60. #394	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #393	C₂²	semidirect
65. #393	C₂²	semidirect
67. #392	C₂²	semidirect
68. #392	C₂²	semidirect
69. #392	C₂²	semidirect
70. #392	C₂²	semidirect
71. #392	C₂²	semidirect
72. #392	C₂²	semidirect
73. #392	C₂²	semidirect
74. #392	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
76. #392	C₂²	semidirect
77. #392	C₂²	semidirect
78. #392	C₂²	semidirect
79. #392	C₂²	semidirect
80. #390	C₂²	semidirect
81. #390	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #387	C₂²	semidirect
87. #387	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #386	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
91. #386	C₂²	semidirect
92. #386	C₂²	semidirect
93. #386	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #381	C₂²	semidirect
103. #380	C₂²	semidirect
104. #379	C₂²	semidirect
105. #379	C₂²	semidirect
106. #379	C₂²	semidirect
107. #379	C₂²	semidirect
108. C₂×#95	C₂²	semidirect
169. #121	D₄	semidirect
333. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
355. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
374. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
406. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
407. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
#2676	2
#2675	2
#2673	2
#2670	2
#2669	2
#2534	2
#2463	2
#2456	2
#2424	2
#2410	2
#2408	2
#2405	2
#2404	2
#2403	2
C₂×#392	2
#2325	2