Finite Group Databasebeta

← #431014

Subgroups — #431014

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
7#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15244C211yesmaximal, characteristic
9#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#11135C211yesmaximal, characteristic
14#10962C211yesmaximal, characteristic
15#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2566—21no—
29#2563—21no—
30#2542—21no—
31#2454—22no—
32#2452—22no—
33#2437—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2085—22no—
45#2085—22no—
46#2061—24no—
47#2060—24no—
48#1856—24no—
49#1856—24no—
50#1847—21no—
51#1847—21no—
52#1846—21no—
53#1846—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1439—24no—
68C4×#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D414yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116#428—41no—
117#428—41no—
118#428—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100Q814yescomplemented
136C2×#100Q814yescomplemented
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#399—24no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#393—24no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—41no—
154#390—41no—
155#389—22no—
156#389D412yes—
157#389D412yes—
158#385—24no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384—22no—
164#384—41no—
165#384D411yescharacteristic
166#384D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—41no—
173#382D411yescharacteristic
174#382D411yescharacteristic
175#380—24no—
176#380—22no—
177#379—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339D414yes—
195#339D414yes—
196#336—22no—
197C25C2×D412yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×Q812yes—
212C22×D4C2×Q812yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16C2×Q812yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—88no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—84no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—42no—
371#106—42no—
372#100—28no—
373#100—28no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—44no—
382#95—44no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24C4⋊Q814yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16C22⋊Q814yescomplemented
493M16C22⋊Q814yescomplemented
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—88no—
539C4⋊C4#12712yes—
540C4⋊C4#12712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—88no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23D4211yescharacteristic
603C23#54711yescharacteristic
604C23#54711yescharacteristic
605Q8—164no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#53611yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53911yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54411yescharacteristic
672C2×C4#54411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4D4×Q811yescharacteristic
682C2×C4D4×Q811yescharacteristic
683C2×C4D4×Q811yescharacteristic
684C2×C4D4×Q811yescharacteristic
685C2×C4#55411yescharacteristic
686C2×C4#55411yescharacteristic
687C2×C4#56311yescharacteristic
688C2×C4#56311yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#240611yescharacteristic
711C22#243311yescharacteristic
712C22#243411yescharacteristic
713C22#244011yescharacteristic
714C22#244011yescharacteristic
715C22#268011yescharacteristic
716C22#268011yescharacteristic
717C22#301812yes—
718C22#301912yes—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#244911yescharacteristic
734C4#244911yescharacteristic
735C4#254211yescharacteristic
736C4#254211yescharacteristic
737C4#267711yescharacteristic
738C4#267711yescharacteristic
739C4#272011yescharacteristic
740C4#272011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—84no—
746C2#1543011yescharacteristic
747C2#2408412yes—
748C2#2574811yescharacteristic
749C2#2574911yescharacteristic
750C2#2582812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
7. #20801C2semidirect
9. #11370C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11339C2semidirect
15. #10886C2semidirect
135. C2×#100Q8semidirect
136. C2×#100Q8semidirect
492. M16C22⋊Q8semidirect
493. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#236592
C2×#20612
C2×#20602
C2×#18562
#208012
#152442
#113702
#113402
#113392
#111352
#109622
#108862