Finite Group Databasebeta

← #431016

Subgroups — #431016

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic
6#15240C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11339C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2568—21no—
20#2567—21no—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2453—22no—
24#2451—22no—
25#2438—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34#2084—22no—
35#2083—22no—
36#2061—28no—
37#1857—28no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1845—21no—
41#1844—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#519—24no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101Q818yescomplemented
92C4×M16—24no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#395—24no—
99#391—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391—42no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—24no—
124#382—42no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D414yes—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339D418yes—
142#336—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×Q814yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C2×M16C2×Q814yes—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#107—44no—
248#106—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#101—216no—
252#97—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—48no—
264#95—48no—
265#95—44no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C4⋊Q814yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q812yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321C22×C42−1+412yes—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16C22⋊Q818yes—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12712yes—
363C4⋊C4#12712yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
390C23#53611yescharacteristic
391C23D4212yes—
392C23#54712yes—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—164no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#45414yes—
437C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#53612yes—
443C2×C4#53912yes—
444C2×C4#54412yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4D4×Q812yes—
449C2×C4D4×Q812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4#55412yes—
452C2×C4#56312yes—
453C8—28no—
454C8—44no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22#240611yescharacteristic
461C22#243311yescharacteristic
462C22#243411yescharacteristic
463C22#244012yes—
464C22#268012yes—
465C22C2×#45412yes—
466C22#302212yes—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4#244912yes—
481C4#254212yes—
482C4#267712yes—
483C4#272012yes—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2#1543011yescharacteristic
487C2#2408512yes—
488C2#2574511yescharacteristic
489C2#2575111yescharacteristic
490C2#2582612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#236582
C2×#20612
C2×#18572
#208002
#152402
#113702
#113392
#111362
#109632
#108862