Finite Group Databasebeta

← #431017

Subgroups — #431017

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal
4C2×#1857C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic
6#15199C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11340C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2568—21no—
20#2567—21no—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2453—22no—
24#2451—22no—
25#2438—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#384C2212yes—
34#2084—22no—
35#2083—22no—
36#2060—28no—
37#1857—28no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1845—21no—
41#1844—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1444—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#519—24no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—42no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101Q818yescomplemented
93C4×M16—24no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#395—24no—
100#391—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—42no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—24no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—42no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95D414yes—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339D418yes—
142#336—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×Q814yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C2×M16C2×Q814yes—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4—88no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D414yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252#106—44no—
253#101—216no—
254#97—24no—
255C4×C8—24no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C4⋊Q814yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×Q812yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C42−1+412yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16C22⋊Q818yes—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—816no—
364C4⋊C4#12712yes—
365C4⋊C4#12712yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
392C23#53611yescharacteristic
393C23D4212yes—
394C23#54712yes—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—164no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#45614yes—
439C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53612yes—
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4#54412yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4D4×Q812yes—
452C2×C4D4×Q812yes—
453C2×C4#55412yes—
454C2×C4#56312yes—
455C8—28no—
456C8—44no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22#240611yescharacteristic
463C22#243311yescharacteristic
464C22#243411yescharacteristic
465C22#244012yes—
466C22#268012yes—
467C22C2×#45612yes—
468C22#302112yes—
469C4—24no—
470C4—48no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C4#244912yes—
483C4#254212yes—
484C4#267712yes—
485C4#272012yes—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2#1543011yescharacteristic
489C2#2408612yes—
490C2#2574611yescharacteristic
491C2#2575211yescharacteristic
492C2#2582512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#236582
C2×#20602
C2×#18572
#208002
#151992
#113702
#113402
#111362
#109632
#108862