Finite Group Databasebeta

← #431019

Subgroups — #431019

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2566—21no—
20#2566—21no—
21#2563—21no—
22#2542—21no—
23#2454—22no—
24#2452—22no—
25#2437—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34#2084—22no—
35#2083—22no—
36#2061—28no—
37#1856—28no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1845—21no—
41#1844—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100Q818yescomplemented
95C4×M16—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#399—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—24no—
125#382—42no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#380—24no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339D418yes—
142#336—22no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×Q814yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C2×M16C2×Q814yes—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—88no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—88no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D414yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—44no—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#106—44no—
258#106—44no—
259#100—216no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—48no—
268#95—44no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C4⋊Q814yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q812yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16C22⋊Q818yescomplemented
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4#12712yes—
370C4⋊C4#12712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—816no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—28no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415C23D4212yes—
416C23#54712yes—
417Q8—164no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#45514yes—
458C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53912yes—
465C2×C4#54412yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4D4×Q812yes—
470C2×C4D4×Q812yes—
471C2×C4D4×Q812yes—
472C2×C4#55412yes—
473C2×C4#56312yes—
474C8—28no—
475C8—44no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—88no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—164no—
488C22#240611yescharacteristic
489C22#243311yescharacteristic
490C22#243411yescharacteristic
491C22#244012yes—
492C22#268012yes—
493C22C2×#45512yes—
494C22#302112yes—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#244912yes—
508C4#254212yes—
509C4#267712yes—
510C4#272012yes—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—84no—
514C2#1543011yescharacteristic
515C2#2408312yes—
516C2#2574411yescharacteristic
517C2#2575211yescharacteristic
518C2#2582312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
5. #20800C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11339C2semidirect
11. #10886C2semidirect
94. C2×#100Q8semidirect
338. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#236582
C2×#20612
C2×#18562
#208002
#152442
#113702
#113392
#111352
#109622
#108862