Finite Group Databasebeta

← #431021

Subgroups — #431021

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35575C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2564—22no—
21#2454—21no—
22#2453—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2442—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2439—21no—
29#2417—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2212yes—
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2061—28no—
42#1860—28no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1845—21no—
46#1844—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1445—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#544—24no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—42no—
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104Q818yescomplemented
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C4×M16—24no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#382—24no—
146#382—24no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95D412yes—
164#343—24no—
165#343D418yes—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C2×Q814yes—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×Q814yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×Q814yes—
288#107—44no—
289#107—44no—
290#107—44no—
291#106—44no—
292#106—44no—
293#106—44no—
294#104—216no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#97—24no—
298C4×C8—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—48no—
316#95—84no—
317C24—21no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8C4⋊Q812yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4C4⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12714yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×Q812yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394C22×C42−1+412yes—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16C22⋊Q818yescomplemented
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#54712yes—
482C23D4×Q812yes—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—164no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#45412yes—
548C2×C4#45512yes—
549C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53612yes—
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4#54412yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4D4×Q812yes—
563C2×C4#55412yes—
564C2×C4#56312yes—
565C8—28no—
566C8—44no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#240611yescharacteristic
583C22#243311yescharacteristic
584C22#243411yescharacteristic
585C22#254212yes—
586C22#272012yes—
587C22C2×#45511yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#302111yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#244012yes—
607C4#244912yes—
608C4#267712yes—
609C4#268012yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—82no—
613C2#1543011yescharacteristic
614C2#2408311yescharacteristic
615C2#2408511yescharacteristic
616C2#2573811yescharacteristic
617C2#2574111yescharacteristic
618C2#2582911yescharacteristic
619C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #15242C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11342C2semidirect
11. #10913C2semidirect
100. C2×#104Q8semidirect
402. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355752
#237342
C2×#20612
C2×#18602
#208002
#152422
#113592
#113422
#111132
#109332
#109132