Finite Group Databasebeta

← #431022

Subgroups — #431022

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35575C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2564—22no—
21#2454—21no—
22#2453—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2442—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2439—21no—
29#2417—22no—
30C2×#398—22no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2212yes—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2096—21no—
39#2095—21no—
40#2094—21no—
41#2093—21no—
42#2060—28no—
43#1859—28no—
44#1847—21no—
45#1847—21no—
46#1845—21no—
47#1844—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#544—24no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—42no—
91#428—42no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104Q818yescomplemented
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C4×M16—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—48no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#393—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—24no—
142#384—24no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95D412yes—
165#343—24no—
166#343D418yes—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41C2×Q814yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×Q814yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207#125—44no—
208#125—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—84no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×Q814yes—
292#107—44no—
293#107—44no—
294#107—44no—
295#106—44no—
296#106—44no—
297#106—44no—
298#104—216no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#97—24no—
302C4×C8—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—48no—
320C24—21no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C4⋊Q812yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C4⋊Q812yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12714yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×Q812yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+412yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16C22⋊Q818yescomplemented
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—816no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12711yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485C23#54712yes—
486C23D4×Q812yes—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—164no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45612yes—
553C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53612yes—
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4#54412yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4D4×Q812yes—
566C2×C4D4×Q812yes—
567C2×C4#55412yes—
568C2×C4#56312yes—
569C8—28no—
570C8—44no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#240611yescharacteristic
587C22#243311yescharacteristic
588C22#243411yescharacteristic
589C22#254212yes—
590C22#272012yes—
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45611yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#244012yes—
611C4#244912yes—
612C4#267712yes—
613C4#268012yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2#1543011yescharacteristic
618C2#2408211yescharacteristic
619C2#2408611yescharacteristic
620C2#2573911yescharacteristic
621C2#2574011yescharacteristic
622C2#2583011yescharacteristic
623C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #15145C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11342C2semidirect
11. #10913C2semidirect
101. C2×#104Q8semidirect
405. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355752
#237342
C2×#20602
C2×#18592
#208002
#151452
#113592
#113422
#111132
#109332
#109132