Finite Group Databasebeta

← #431023

Subgroups — #431023

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal
6#14692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2567—21no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2542—21no—
22#2449—24no—
23#2441—22no—
24#2440—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#384—24no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2212yes—
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2084—22no—
40#2083—22no—
41#2060—28no—
42#1859—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D414yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104Q818yescomplemented
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#399—24no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#395—24no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—24no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—24no—
126#384—42no—
127#384—42no—
128#384—416no—
129#382—21no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43—24no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339D418yes—
141#336—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×Q814yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16C2×Q814yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—88no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—48no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—416no—
224C2×C4⋊C4—416no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D414yes—
256C2×C42C2×Q814yes—
257C2×C42#4114yes—
258#107—44no—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#106—44no—
262#104—216no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8C4⋊Q812yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4C4⋊Q812yes—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×Q812yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C42−1+412yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—816no—
374C4⋊C4—816no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12712yes—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—232no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42C22⋊Q818yescomplemented
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23#53611yescharacteristic
411C23D4212yes—
412C23D4×Q812yes—
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—164no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420C2×C4—216no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—216no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45314yes—
459C2×C4#45614yes—
460C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53612yes—
466C2×C4#53912yes—
467C2×C4#54412yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4#54712yes—
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4D4×Q812yes—
473C2×C4D4×Q812yes—
474C2×C4#55412yes—
475C2×C4#56312yes—
476C8—44no—
477C8—44no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#240611yescharacteristic
489C22#243311yescharacteristic
490C22#243411yescharacteristic
491C22#244912yes—
492C22#267712yes—
493C22C2×#45312yes—
494C22C2×#45612yes—
495C4—216no—
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#244012yes—
508C4#254212yes—
509C4#268012yes—
510C4#272012yes—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2#1543011yescharacteristic
515C2#2407612yes—
516C2#2574611yescharacteristic
517C2#2574711yescharacteristic
518C2#2583012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23658C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
6. #14692C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
11. #10878C2semidirect
92. C2×#104Q8semidirect
400. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#237342
#236582
C2×#20602
C2×#18592
#146922
#113542
#113402
#110782
#109232
#108782