Finite Group Databasebeta

← #431024

Subgroups — #431024

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2061C212yesmaximal, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal
6#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2567—21no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2542—21no—
22#2449—24no—
23#2441—22no—
24#2440—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32C2×#382C2212yes—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#2093—21no—
38#2084—22no—
39#2083—22no—
40#2061—28no—
41#1860—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104Q818yescomplemented
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#399—24no—
96#398—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382—24no—
124#382—24no—
125#382—42no—
126#382—42no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C43—24no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339D418yes—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×Q814yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—88no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D414yes—
251C2×C42C2×Q814yes—
252C2×C42#4114yes—
253#107—44no—
254#107—44no—
255#106—44no—
256#106—44no—
257#104—216no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268C24—21no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8C4⋊Q812yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C4⋊Q812yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q812yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C42−1+412yes—
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C4⋊C4#12712yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—416no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42C22⋊Q818yescomplemented
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#52511yescharacteristic
405C23#53611yescharacteristic
406C23D4212yes—
407C23D4×Q812yes—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—164no—
411D4—24no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45414yes—
454C2×C4#45514yes—
455C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53612yes—
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4#54412yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4D4×Q812yes—
468C2×C4D4×Q812yes—
469C2×C4#55412yes—
470C2×C4#56312yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#240611yescharacteristic
484C22#243311yescharacteristic
485C22#243411yescharacteristic
486C22#244912yes—
487C22#267712yes—
488C22C2×#45512yes—
489C22C2×#45412yes—
490C4—24no—
491C4—24no—
492C4—48no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4#244012yes—
503C4#254212yes—
504C4#268012yes—
505C4#272012yes—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—82no—
509C2#1543011yescharacteristic
510C2#2407712yes—
511C2#2574411yescharacteristic
512C2#2574511yescharacteristic
513C2#2582912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23658C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
6. #14687C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11339C2semidirect
11. #10878C2semidirect
90. C2×#104Q8semidirect
395. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#237342
#236582
C2×#20612
C2×#18602
#146872
#113542
#113392
#110792
#109232
#108782