Finite Group Databasebeta

← #431028

Subgroups — #431028

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2061C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal
6#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2568—21no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2563—21no—
22#2450—24no—
23#2442—22no—
24#2439—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31C2×#382C2212yes—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2094—21no—
37#2093—21no—
38#2084—22no—
39#2083—22no—
40#2061—28no—
41#1859—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104Q818yescomplemented
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#391—24no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—24no—
118#384—42no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382—24no—
124#382—42no—
125#380—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D414yes—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339D418yes—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×Q814yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C4⋊C4—88no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D414yes—
246C2×C42C2×Q814yes—
247C2×C42#4114yes—
248#107—44no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252#104—216no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—48no—
265C24—21no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8C4⋊Q812yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4C4⋊Q812yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×Q812yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C42−1+412yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—816no—
369C4⋊C4#12712yes—
370C4⋊C4#12712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42C22⋊Q818yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#52511yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401C23D4212yes—
402C23D4×Q812yes—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—164no—
406D4—24no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53612yes—
456C2×C4#53912yes—
457C2×C4#54412yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4D4×Q812yes—
463C2×C4D4×Q812yes—
464C2×C4#55412yes—
465C2×C4#56312yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#240611yescharacteristic
479C22#243311yescharacteristic
480C22#243411yescharacteristic
481C22#244912yes—
482C22#267712yes—
483C22#302112yes—
484C22#302212yes—
485C4—48no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#244012yes—
498C4#254212yes—
499C4#268012yes—
500C4#272012yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2#1543011yescharacteristic
505C2#2408112yes—
506C2#2575111yescharacteristic
507C2#2575211yescharacteristic
508C2#2583312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23658C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
6. #14354C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11340C2semidirect
11. #10879C2semidirect
88. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#237342
#236582
C2×#20612
C2×#18592
#143542
#113552
#113402
#110792
#109242
#108792