Subgroups — #4310621

Order 512.

4242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	—	2	8	no	—
20	#2615	—	2	16	no	—
21	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
26	#2297	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#1445	C₂²	1	8	yes	—
40	#1440	C₂²	1	16	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1438	C₂²	1	8	yes	—
43	#1438	C₂²	1	16	yes	—
44	#1438	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	4	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	8	no	—
71	C₂×#121	—	4	8	no	—
72	C₂×#121	—	4	8	no	—
73	C₂×#121	—	4	16	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	#397	—	4	16	no	—
96	#393	—	2	16	no	—
97	#392	—	2	32	no	—
98	#392	—	2	16	no	—
99	#392	—	4	16	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	—	4	8	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#382	—	4	4	no	—
108	#380	—	2	16	no	—
109	#380	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×#41	—	4	16	no	—
125	C₂×#41	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	4	16	no	—
183	#121	—	4	64	no	—
184	#121	—	4	64	no	—
185	#121	—	4	32	no	—
186	#117	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	16	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	—	4	8	no	—
234	#95	—	4	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	128	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	32	no	—
278	C₂×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	8	32	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	16	no	—
290	C₂×D₄	—	8	16	no	—
291	C₂×D₄	—	8	32	no	—
292	C₂×D₄	—	8	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂³	#585	1	4	yes	—
413	Q₈	—	4	16	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	32	no	—
416	D₄	—	8	32	no	—
417	D₄	—	8	32	no	—
418	D₄	—	8	64	no	—
419	D₄	—	8	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3449	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
490	C₂²	#3498	1	2	yes	—
491	C₂²	#3500	1	2	yes	—
492	C₂²	#3508	1	2	yes	—
493	C₂²	#3512	1	2	yes	—
494	C₂²	#3542	1	8	yes	—
495	C₂²	#3546	1	8	yes	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	8	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#2617	1	8	yes	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	16	4	no	—
507	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#37300	1	4	yes	—
511	C₂	#37317	1	4	yes	—
512	C₂	#37437	1	2	yes	—
513	C₂	#37618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2615	C₂	semidirect
3. C₂×#2297	C₂	semidirect
4. #16887	C₂	semidirect
5. #16810	C₂	semidirect
6. #16500	C₂	semidirect
7. #15219	C₂	semidirect
8. #15150	C₂	semidirect
9. #15124	C₂	semidirect
10. #14682	C₂	semidirect
11. #14257	C₂	semidirect
53. C₂²×#41	D₄	semidirect
90. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2615	2
C₂×#2297	2
#16887	2
#16810	2
#16500	2
#15219	2
#15150	2
#15124	2
#14682	2
#14257	2