Subgroups — #4310638

Order 512.

4802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17068	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2856	—	2	16	no	—
15	#2619	—	2	32	no	—
16	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#392	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	#1439	C₂²	1	32	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	16	no	—
36	C₂×#127	—	4	8	no	—
37	C₂×#127	—	4	8	no	—
38	C₂×#127	—	4	8	no	—
39	C₂×#121	—	2	32	no	—
40	C₂×#121	—	2	16	no	—
41	C₂×#121	—	2	32	no	—
42	C₂×#121	—	4	32	no	—
43	C₂×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	—	4	4	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#394	—	2	64	no	—
59	#392	—	2	64	no	—
60	#392	—	4	64	no	—
61	#390	—	2	16	no	—
62	#390	—	2	32	no	—
63	#390	—	2	32	no	—
64	#384	—	2	8	no	—
65	#382	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#127	—	4	32	no	—
100	#127	—	4	64	no	—
101	#121	—	4	128	no	—
102	#121	—	4	64	no	—
103	#117	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	#95	—	2	32	no	—
129	#95	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	32	no	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	16	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	4	32	no	—
146	C₂×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂×D₄	—	4	64	no	—
148	C₂×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	8	64	no	—
156	C₂×D₄	—	8	64	no	—
157	C₂×D₄	—	8	64	no	—
158	C₂×D₄	—	8	64	no	—
159	C₂×D₄	—	8	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	32	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	—	4	32	no	—
217	C₂³	—	4	64	no	—
218	C₂³	—	4	32	no	—
219	C₂³	—	4	32	no	—
220	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	8	64	no	—
228	D₄	—	8	128	no	—
229	D₄	—	8	64	no	—
230	D₄	—	8	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	8	16	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	16	no	—
263	C₂²	—	8	32	no	—
264	C₂²	—	8	32	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
273	C₂²	#3498	1	8	yes	—
274	C₂²	#3537	1	8	yes	—
275	C₂²	#3548	1	4	yes	—
276	C₂²	#3549	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	4	16	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	#2656	1	8	yes	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	16	8	no	—
284	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#35274	1	2	yes	—
286	C₂	#37297	1	4	yes	—
287	C₂	#37298	1	4	yes	—
288	C₂	#37450	1	2	yes	—
289	C₂	#37639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2619	C₂	semidirect
3. #17068	C₂	semidirect
4. #16252	C₂	semidirect
5. #15244	C₂	semidirect
6. #15142	C₂	semidirect
7. #13756	C₂	semidirect
45. C₂×#117	D₄	semidirect
54. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2619	2
#17068	2
#16252	2
#15244	2
#15142	2
#13756	2