Subgroups — #4310648

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17060	C₂	1	8	yes	maximal
6	#15180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15178	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	—	2	8	no	—
15	#2621	—	2	16	no	—
16	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
18	#2298	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1445	C₂²	1	16	yes	—
30	#1444	C₂²	1	16	yes	—
31	#1442	C₂²	1	16	yes	—
32	#1441	C₂²	1	16	yes	—
33	#1439	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#398	—	2	32	no	—
63	#397	—	2	32	no	—
64	#391	—	2	16	no	—
65	#391	—	4	16	no	—
66	#388	—	2	16	no	—
67	#387	—	2	16	no	—
68	#384	—	2	32	no	—
69	#382	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
80	C₄³	D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
102	#117	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	32	no	—
141	#95	—	2	32	no	—
142	#95	—	4	32	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	32	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	#121	1	16	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
217	Q₈	—	8	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
250	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
261	C₂²	#3499	1	4	yes	—
262	C₂²	#3509	1	4	yes	—
263	C₂²	#3552	1	16	yes	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	#2619	1	8	yes	—
272	C₂	—	8	2	no	—
273	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#35316	1	2	yes	—
275	C₂	#37390	1	4	yes	—
276	C₂	#37395	1	4	yes	—
277	C₂	#37615	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #17061	C₂	semidirect
6. #15180	C₂	semidirect
8. #14689	C₂	semidirect
9. #14274	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2621	2
C₂×#2298	2
#17061	2
#17060	2
#15180	2
#15178	2
#14689	2
#14274	2