Subgroups — #4310649

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2625	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16815	C₂	1	8	yes	maximal
7	#15237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14258	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	—	2	8	no	—
18	#2625	—	2	16	no	—
19	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
22	#2296	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1444	C₂²	1	8	yes	—
38	#1443	C₂²	1	16	yes	—
39	#1442	C₂²	1	8	yes	—
40	#1441	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1441	C₂²	1	8	yes	—
43	#1441	C₂²	1	16	yes	—
44	#1440	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	4	4	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#400	—	2	16	no	—
85	#398	—	2	16	no	—
86	#397	—	2	32	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	16	no	—
89	#391	—	4	8	no	—
90	#389	—	2	16	no	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	8	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#385	—	2	16	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#382	—	4	4	no	—
97	#380	—	2	16	no	—
98	#380	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
139	#117	—	2	32	no	—
140	#117	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	4	16	no	—
199	#95	—	4	8	no	—
200	#95	—	4	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₂³	#585	1	4	yes	—
308	Q₈	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
368	C₂²	#3449	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#539	1	2	yes	—
370	C₂²	#3499	1	2	yes	—
371	C₂²	#3500	1	2	yes	—
372	C₂²	#3509	1	2	yes	—
373	C₂²	#3512	1	2	yes	—
374	C₂²	#3541	1	8	yes	—
375	C₂²	#3555	1	8	yes	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2618	1	8	yes	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#37389	1	4	yes	—
391	C₂	#37394	1	4	yes	—
392	C₂	#37438	1	2	yes	—
393	C₂	#37635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17010	C₂	semidirect
5. #16992	C₂	semidirect
7. #15237	C₂	semidirect
8. #15196	C₂	semidirect
9. #15180	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2625	2
C₂×#2296	2
#17010	2
#16992	2
#16815	2
#15237	2
#15196	2
#15180	2
#14682	2
#14258	2