Subgroups — #4310654

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#16692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15227	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	#2862	—	2	8	no	—
20	#2858	—	2	8	no	—
21	#2658	—	2	16	no	—
22	#2640	—	2	16	no	—
23	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1444	C₂²	1	16	yes	—
38	#1439	C₂²	1	32	yes	—
39	#1438	C₂²	1	16	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	4	4	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	2	8	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	—	2	16	no	—
64	C₂×#124	—	2	8	no	—
65	C₂×#124	—	4	8	no	—
66	C₂×#124	—	4	8	no	—
67	C₂×#124	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#399	—	2	32	no	—
86	#399	—	2	32	no	—
87	#397	—	2	32	no	—
88	#393	—	2	32	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	16	no	—
92	#391	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	16	no	—
94	#390	—	2	16	no	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#382	—	2	16	no	—
97	#376	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄³	D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	#127	—	4	16	no	—
143	#124	—	4	32	no	—
144	#124	—	4	64	no	—
145	#124	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	32	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	4	8	no	—
190	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	8	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	#127	1	16	yes	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	32	no	—
287	C₂³	—	4	32	no	—
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂³	#585	1	4	yes	—
294	Q₈	—	8	16	no	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	D₄	—	8	32	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
332	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
347	C₂²	#3449	1	2	yes	—
348	C₂²	#3499	1	4	yes	—
349	C₂²	#3500	1	4	yes	—
350	C₂²	#3554	1	8	yes	—
351	C₂²	#3561	1	8	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	16	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#2657	1	8	yes	—
361	C₂	—	16	4	no	—
362	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#37391	1	8	yes	—
366	C₂	#37537	1	2	yes	—
367	C₂	#37619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2862	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. C₂×#2640	C₂	semidirect
5. #16814	C₂	semidirect
6. #16692	C₂	semidirect
7. #15243	C₂	semidirect
9. #15190	C₂	semidirect
10. #13757	C₂	semidirect
97. #376	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2858	2
C₂×#2658	2
C₂×#2640	2
#16814	2
#16692	2
#15243	2
#15227	2
#15190	2
#13757	2