Finite Group Databasebeta

← #431076

Subgroups — #431076

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
7#20847C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11106C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10930C211yesmaximal, characteristic
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3084—24no—
19#3084—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#475—21no—
22C2×#478—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2097—21no—
44#2095—21no—
45#2093—21no—
46#2092—21no—
47#2089—24no—
48#2061—24no—
49#2059—22no—
50#2058—22no—
51#1859—24no—
52#1854—22no—
53#1852—22no—
54#1847—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85#520—22no—
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—41no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#479—28no—
104#478—28no—
105#476—28no—
106#475—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—41no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—41no—
136C2×#106D414yes—
137#424—22no—
138#424D414yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104Q814yescomplemented
144#417—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158#408—22no—
159#408Q814yescomplemented
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—22no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#386—41no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384—22no—
171#384—22no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#382—22no—
175#380—22no—
176C2×#95—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340D412yes—
186#340D412yes—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339D414yes—
190#336—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41C2×Q812yes—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×Q812yes—
259C22×C8#4112yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264#125—24no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—84no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×Q812yes—
342C2×C42#4112yes—
343#107—24no—
344#107—44no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—24no—
353#106—44no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359#104—28no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—28no—
369#97—28no—
370#95—44no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—162no—
398C2×Q8C4⋊Q812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C4⋊Q812yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—162no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8#12012yes—
503C2×C8#12012yes—
504C2×C8C22⋊Q814yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4—162no—
535C4⋊C4#12712yes—
536C4⋊C4#12712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22⋊Q814yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23#53511yescharacteristic
564C23#53911yescharacteristic
565C23#54411yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#55411yescharacteristic
569C23#56311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—164no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4D4×Q811yescharacteristic
644C2×C4D4×Q811yescharacteristic
645C2×C4D4×Q811yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4D4×Q811yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#56311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#243311yescharacteristic
672C22#244011yescharacteristic
673C22#244911yescharacteristic
674C22#267711yescharacteristic
675C22#268011yescharacteristic
676C22#272011yescharacteristic
677C22#272011yescharacteristic
678C22#328812yes—
679C22#328912yes—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#240611yescharacteristic
692C4#243411yescharacteristic
693C4#244011yescharacteristic
694C4#244911yescharacteristic
695C4#254211yescharacteristic
696C4#254211yescharacteristic
697C4#267711yescharacteristic
698C4#268011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2#1543011yescharacteristic
705C2#2580711yescharacteristic
706C2#2580811yescharacteristic
707C2#2608512yes—
708C2#3111412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#2061C2semidirect
5. #23556C2semidirect
8. C2×#1847C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11331C2semidirect
15. #10883C2semidirect
143. C2×#104Q8semidirect
159. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
#237372
C2×#20892
C2×#20612
#235562
C2×#18592
#208472
C2×#18472
#113662
#113402
#113312
#111062
#110792
#109302
#108832