Finite Group Databasebeta

← #431086

Subgroups — #431086

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20876C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
8#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20C2×#478—21no—
21C2×#478—21no—
22C2×#476—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#2093—24no—
44#2089—24no—
45#2060—24no—
46#2059—22no—
47#2057—22no—
48#1864—22no—
49#1862—22no—
50#1856—24no—
51#1847—21no—
52#1847—21no—
53#1846—21no—
54#1845—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—41no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—41no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#478—28no—
105#478—28no—
106#476—28no—
107#474—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—41no—
117#428—41no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—41no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106D411yescharacteristic
140C2×#106D411yescharacteristic
141#424—22no—
142#424D414yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418Q814yescomplemented
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D414yes—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100Q814yescomplemented
162#405—22no—
163#405—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#385—41no—
171#385—41no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—22no—
175#384—22no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#340—22no—
184#340D412yes—
185#340D412yes—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339D414yes—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×Q812yes—
208C22×D4C2×Q812yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×Q812yes—
292#117#4112yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—84no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D412yes—
345#107—24no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#107—44no—
349#107—42no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—44no—
370#100—28no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—162no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C4⋊Q814yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16C22⋊Q814yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12012yes—
501C2×C8#12012yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—88no—
529C4⋊C4—162no—
530C4⋊C4—162no—
531C4⋊C4C22⋊Q814yes—
532C4⋊C4#12712yes—
533C4⋊C4#12712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23#53511yescharacteristic
577C23#53911yescharacteristic
578C23#54411yescharacteristic
579C23D4211yescharacteristic
580C23D4211yescharacteristic
581C23#55411yescharacteristic
582C23#56311yescharacteristic
583Q8—164no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53911yescharacteristic
637C2×C4#54411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4D4×Q811yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4D4×Q811yescharacteristic
649C2×C4D4×Q811yescharacteristic
650C2×C4D4×Q811yescharacteristic
651C2×C4D4×Q811yescharacteristic
652C2×C4#55411yescharacteristic
653C2×C4#56311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#243311yescharacteristic
679C22#244011yescharacteristic
680C22#244911yescharacteristic
681C22#267711yescharacteristic
682C22#268011yescharacteristic
683C22#272011yescharacteristic
684C22#272011yescharacteristic
685C22#328912yes—
686C22#329212yes—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#240611yescharacteristic
699C4#243411yescharacteristic
700C4#244011yescharacteristic
701C4#244911yescharacteristic
702C4#254211yescharacteristic
703C4#254211yescharacteristic
704C4#267711yescharacteristic
705C4#268011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2#1543011yescharacteristic
712C2#2580511yescharacteristic
713C2#2580811yescharacteristic
714C2#2640012yes—
715C2#3097812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2089C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. #23555C2semidirect
8. #20803C2semidirect
9. #11376C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11331C2semidirect
15. #10887C2semidirect
148. #418Q8semidirect
161. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
C2×#20932
C2×#20892
C2×#20602
#235552
#208762
C2×#18562
#208032
#113762
#113402
#113312
#111442
#110632
#109432
#108872