Finite Group Databasebeta

← #431092

Subgroups — #431092

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23737C211yesmaximal, characteristic
3#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7#20865C211yesmaximal, characteristic
8#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11093C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—21no—
19#3084—21no—
20#3083—21no—
21#3083—21no—
22#3082—21no—
23#3082—21no—
24#3081—21no—
25#3081—21no—
26#3076—22no—
27#3076—22no—
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#428C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C22×#107C2211yescharacteristic
34C2×#424C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36#2896C2211yescharacteristic
37C2×#417C2211yescharacteristic
38C2×#416C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2317C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46#2311C2211yescharacteristic
47#2097—21no—
48#2095—21no—
49#2093—21no—
50#2092—21no—
51#2087—22no—
52#2086—22no—
53#2062—24no—
54#2061—22no—
55#2060—22no—
56#1867—24no—
57#1860—22no—
58#1859—22no—
59#1847—21no—
60#1847—21no—
61#1846—21no—
62#1845—21no—
63C2×#344C2211yescharacteristic
64C2×#344C2211yescharacteristic
65#1742C2211yescharacteristic
66#1740C2211yescharacteristic
67#1740C2211yescharacteristic
68#1740C2211yescharacteristic
69#1740C2211yescharacteristic
70#1736C2211yescharacteristic
71#1736C2211yescharacteristic
72#1735C2211yescharacteristic
73#1733C2211yescharacteristic
74#1733C2211yescharacteristic
75#1733C2211yescharacteristic
76#1729C2211yescharacteristic
77C22×#41C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#544—21no—
83#544—21no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#543—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533—41no—
92#520—21no—
93#520—21no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96#519—21no—
97#518—22no—
98#518—21no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—41no—
101C2×#117—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#479—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428—41no—
136#428—41no—
137#428—41no—
138#427—21no—
139#427—21no—
140#427—22no—
141#427—21no—
142#427—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159#424—21no—
160#424—21no—
161#424—21no—
162#424—21no—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165#421—22no—
166#421Q814yescomplemented
167C2×#104—22no—
168#419—21no—
169#418—21no—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173#417—41no—
174#416—21no—
175#416—21no—
176#416—22no—
177#416—21no—
178#416—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103D411yescharacteristic
181C2×#103D411yescharacteristic
182C2×#102—21no—
183C2×#102D411yescharacteristic
184C2×#102D411yescharacteristic
185#410—22no—
186#410Q814yescomplemented
187C2×#99—22no—
188#405—22no—
189#405—22no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192#391—21no—
193#390—21no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389—41no—
197#389—41no—
198#389—41no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#382—21no—
211#382—21no—
212#382—21no—
213#382—21no—
214#382—21no—
215#380—41no—
216#344—22no—
217#344—22no—
218#343D412yes—
219#343D412yes—
220#342—22no—
221#342—22no—
222#342—22no—
223#342D414yes—
224#340—21no—
225#340—22no—
226#340—22no—
227#340—21no—
228#339—22no—
229#339—22no—
230#339—22no—
231#336—21no—
232#336—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41C2×Q812yes—
244C2×#41C2×Q812yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×Q812yes—
348#117C2×Q812yes—
349#117C2×Q812yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42C2×D412yes—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—42no—
408#107—42no—
409#107—42no—
410#107—41no—
411#107—41no—
412#107—41no—
413#107—41no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—42no—
421#106—42no—
422#106—42no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427#104—28no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—42no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—42no—
442#99—28no—
443#97—24no—
444C4×C8—24no—
445#95—42no—
446#95—42no—
447#95—42no—
448#95—42no—
449#95—42no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24C22×D411yescharacteristic
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8C4⋊Q812yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4C4⋊Q812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—161no—
515C22×C4—161no—
516C22×C4#12712yes—
517C22×C4#12712yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×Q811yescharacteristic
523C22×C4C22×Q811yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16C22⋊Q814yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C2×C8#12011yescharacteristic
567C2×C8#12011yescharacteristic
568C2×C8#12011yescharacteristic
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—162no—
610C4⋊C4—162no—
611C4⋊C4—162no—
612C4⋊C4—162no—
613C4⋊C4—162no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—162no—
632C22⋊C4C22⋊Q814yes—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C23C2×#12711yescharacteristic
660C23#53611yescharacteristic
661C23D4211yescharacteristic
662C23D4211yescharacteristic
663C23#54711yescharacteristic
664C23D4×Q811yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—162no—
670Q8—162no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53611yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53911yescharacteristic
733C2×C4#53911yescharacteristic
734C2×C4#54411yescharacteristic
735C2×C4#54411yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54711yescharacteristic
743C2×C4D4×Q811yescharacteristic
744C2×C4D4×Q811yescharacteristic
745C2×C4D4×Q811yescharacteristic
746C2×C4D4×Q811yescharacteristic
747C2×C4D4×Q811yescharacteristic
748C2×C4#55411yescharacteristic
749C2×C4#55411yescharacteristic
750C2×C4#56311yescharacteristic
751C2×C4#56311yescharacteristic
752C8—21no—
753C8—21no—
754C8—21no—
755C8—21no—
756C8—24no—
757C8—42no—
758C8—42no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—161no—
774C22#243311yescharacteristic
775C22#244011yescharacteristic
776C22#244911yescharacteristic
777C22#254211yescharacteristic
778C22#254211yescharacteristic
779C22#267711yescharacteristic
780C22#268011yescharacteristic
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C4—161no—
796C4#240611yescharacteristic
797C4#243411yescharacteristic
798C4#244011yescharacteristic
799C4#244911yescharacteristic
800C4#267711yescharacteristic
801C4#268011yescharacteristic
802C4#272011yescharacteristic
803C4#272011yescharacteristic
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—82no—
811C2#1543011yescharacteristic
812C2#2579911yescharacteristic
813C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23667C2semidirect
4. #23566C2semidirect
5. #23562C2semidirect
8. #20803C2semidirect
9. #11364C2semidirect
10. #11333C2semidirect
11. #11333C2semidirect
15. #10914C2semidirect
166. #421Q8semidirect
186. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#237372
#236672
#235662
#235622
#208902
#208652
#208032
#113642
#113332
#111172
#110932
#109442
#109142