Finite Group Databasebeta

← #431129

Subgroups — #431129

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#11091C211yesmaximal, characteristic
12#11081C211yesmaximal, characteristic
13#10944C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2085—21no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#1866—21no—
36#1866—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1833—24no—
40#1812—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#108—22no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—41no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92#427—22no—
93#427—41no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122C2×#103Q811yescharacteristic
123C2×#103Q811yescharacteristic
124C2×#102Q811yescharacteristic
125C2×#102Q811yescharacteristic
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—41no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165H(3,ℤ/4)D414yes—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336D411yescharacteristic
169#336D411yescharacteristic
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—42no—
191#131—42no—
192#131—42no—
193#131—42no—
194#131—42no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—42no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×Q811yescharacteristic
247C22×C8C2×Q811yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C2×D412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#108—42no—
316#108—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#99—44no—
340#99—44no—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8#12512yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#12512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×Q811yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
474C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
475C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C8#12411yescharacteristic
478C2×C8#12411yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55411yescharacteristic
547C23#55511yescharacteristic
548C23#56211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#12411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12511yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#54111yescharacteristic
609C2×C4#54411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4D4×Q811yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55211yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55411yescharacteristic
624C2×C4#55511yescharacteristic
625C2×C4#56211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#247311yescharacteristic
654C22#247611yescharacteristic
655C22#256311yescharacteristic
656C22#267611yescharacteristic
657C22#270611yescharacteristic
658C22#274411yescharacteristic
659C22#276811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#244211yescharacteristic
672C4#244911yescharacteristic
673C4#247211yescharacteristic
674C4#248911yescharacteristic
675C4#250511yescharacteristic
676C4#260911yescharacteristic
677C4#270411yescharacteristic
678C4#278111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2#1543111yescharacteristic
687C2#2915411yescharacteristic
688C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23656C2semidirect
3. C2×#1833C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11229C2semidirect
14. #10909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236562
C2×#18662
C2×#18332
C2×#18122
#112822
#112622
#112592
#112412
#112292
#111262
#110912
#110812
#109442
#109092
#107732