Finite Group Databasebeta

← #431132

Subgroups — #431132

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
3#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11104C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10794C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#1858—22no—
34#1858—22no—
35#1833—24no—
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101Q812yes—
117C2×#100Q812yes—
118#408—22no—
119#408—21no—
120#408—21no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124C4×M16—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344D414yes—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#341—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#341—41no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#341D412yes—
141#341D412yes—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—28no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×Q812yes—
221C2×M16C2×Q812yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42#4112yes—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#108—44no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#101—24no—
287#100—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292C24—21no—
293C242−1+411yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8#12512yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4#12512yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×Q811yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—48no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16C22⋊Q814yes—
389M16#12414yes—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23#53711yescharacteristic
458C23#54111yescharacteristic
459C23#54411yescharacteristic
460C23#54811yescharacteristic
461C23#55211yescharacteristic
462C23#55211yescharacteristic
463C23#56211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12511yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54011yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4D4×Q811yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55411yescharacteristic
515C2×C4#55411yescharacteristic
516C2×C4#55511yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4#56211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22#244211yescharacteristic
542C22#248911yescharacteristic
543C22#260911yescharacteristic
544C22#267611yescharacteristic
545C22#270411yescharacteristic
546C22#274411yescharacteristic
547C22#276811yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#244911yescharacteristic
554C4#247211yescharacteristic
555C4#247311yescharacteristic
556C4#247611yescharacteristic
557C4#250511yescharacteristic
558C4#256311yescharacteristic
559C4#270611yescharacteristic
560C4#278111yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—82no—
569C2#1543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2476
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15431
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
3. #20757C2semidirect
5. #11266C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11247C2semidirect
14. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
C2×#18582
#207572
#206752
#112662
#112642
#112602
#112542
#112472
#111412
#111042
#110842
#109552
#109022
#107942