Subgroups — #4311722

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16823	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16666	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14683	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14319	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1446	C₂²	1	8	yes	—
17	#1446	C₂²	1	8	yes	—
18	#1446	C₂²	1	4	yes	—
19	#1445	C₂²	1	8	yes	—
20	#1444	C₂²	1	4	yes	—
21	#1443	C₂²	1	8	yes	—
22	#1443	C₂²	1	8	yes	—
23	#1443	C₂²	1	8	yes	—
24	#1442	C₂²	1	8	yes	—
25	#1441	C₂²	1	8	yes	—
26	#1441	C₂²	1	8	yes	—
27	#1439	C₂²	1	8	yes	—
28	#1439	C₂²	1	4	yes	—
29	#1436	C₂²	1	8	yes	—
30	#1434	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	2	yes	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₂²	1	2	yes	—
34	#1434	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#393	—	2	16	no	—
57	#391	—	4	8	no	—
58	#383	—	4	8	no	—
59	#381	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	1	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	#533	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#585	1	4	yes	—
236	C₂³	#585	1	4	yes	—
237	Q₈	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3458	1	2	yes	—
291	C₂²	#3458	1	2	yes	—
292	C₂²	#3459	1	2	yes	—
293	C₂²	#3460	1	2	yes	—
294	C₂²	#3521	1	8	yes	—
295	C₂²	#3533	1	4	yes	—
296	C₂²	#3540	1	4	yes	—
297	C₂²	#3568	1	4	yes	—
298	C₂²	#3568	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#34578	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#35146	1	2	yes	—
310	C₂	#37082	1	4	yes	—
311	C₂	#37099	1	4	yes	—
312	C₂	#37479	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#37480	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#37563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17055	C₂	semidirect
2. #17053	C₂	semidirect
6. #14939	C₂	semidirect
52. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17055	2
#17053	2
#16904	2
#16823	2
#16666	2
#14939	2
#14683	2
#14319	2
C₄×#381	2