Finite Group Databasebeta

← #431337

Subgroups — #431337

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21093C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11192C211yesmaximal, characteristic
13#11105C211yesmaximal, characteristic
14#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2087—21no—
34#2087—21no—
35#2087—21no—
36#2087—21no—
37#2068—21no—
38#2067—21no—
39#2066—21no—
40#2065—21no—
41#1950—24no—
42#1936—21no—
43#1935—21no—
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1851—21no—
47#1851—21no—
48#1850—21no—
49#1850—21no—
50#1816—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108D414yes—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#417Q814yes—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#343—41no—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×Q812yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#131—28no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C22⋊Q812yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C22⋊Q812yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8#12112yes—
519C2×C8#12112yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#52911yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23#54811yescharacteristic
575C23#55211yescharacteristic
576C23#55311yescharacteristic
577C23#55411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4#47312yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#53311yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53911yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4#54111yescharacteristic
649C2×C4#54111yescharacteristic
650C2×C4#54411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#56211yescharacteristic
666C2×C4#56311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#241611yescharacteristic
697C22#241711yescharacteristic
698C22#242711yescharacteristic
699C22#247511yescharacteristic
700C22#252211yescharacteristic
701C22#272911yescharacteristic
702C22#273911yescharacteristic
703C22C2×#47311yescharacteristic
704C22#306711yescharacteristic
705C22#306811yescharacteristic
706C22#306811yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#242911yescharacteristic
719C4#243811yescharacteristic
720C4#244911yescharacteristic
721C4#253411yescharacteristic
722C4#267111yescharacteristic
723C4#270411yescharacteristic
724C4#270711yescharacteristic
725C4#272211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2#1543611yescharacteristic
732C2#2480411yescharacteristic
733C2#2480611yescharacteristic
734C2#2485711yescharacteristic
735C2#2485911yescharacteristic
736C2#2536011yescharacteristic
737C2#2536211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2087C2semidirect
3. C2×#1950C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11204C2semidirect
14. #10913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20872
#236172
C2×#19502
#210932
#208382
C2×#18162
#113652
#112492
#112422
#112162
#112042
#111922
#111052
#109132
#107742