Finite Group Databasebeta

← #431339

Subgroups — #431339

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5#20873C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2063—24no—
38#1940—21no—
39#1940—21no—
40#1939—21no—
41#1939—21no—
42#1931—24no—
43#1864—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49#1802—21no—
50#1802—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114#424—41no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—41no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418D414yes—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102—41no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100Q814yes—
147#405—22no—
148#405—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#343—41no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—41no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190C25—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16C2×Q812yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—82no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339#108—44no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#100—28no—
363#100—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24C2×#4111yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C22⋊Q814yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12112yes—
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#53311yescharacteristic
600C23#54111yescharacteristic
601C23#54711yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4#47112yes—
657C2×C4#47212yes—
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54111yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4D4×Q811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#56211yescharacteristic
685C2×C4#56311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22#241611yescharacteristic
720C22#242911yescharacteristic
721C22#243811yescharacteristic
722C22#252211yescharacteristic
723C22#253411yescharacteristic
724C22#272211yescharacteristic
725C22#273911yescharacteristic
726C22C2×#47111yescharacteristic
727C22C2×#47211yescharacteristic
728C22#306811yescharacteristic
729C22#306911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#241711yescharacteristic
742C4#242711yescharacteristic
743C4#244911yescharacteristic
744C4#247511yescharacteristic
745C4#267111yescharacteristic
746C4#270411yescharacteristic
747C4#270711yescharacteristic
748C4#272911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—84no—
754C2#1543611yescharacteristic
755C2#2477011yescharacteristic
756C2#2477111yescharacteristic
757C2#2548911yescharacteristic
758C2#2549011yescharacteristic
759C2#2813411yescharacteristic
760C2#2813911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23658C2semidirect
3. #21147C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11216C2semidirect
14. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236582
C2×#20632
#211472
C2×#19312
#208732
C2×#18022
#113542
#112492
#112332
#112162
#111632
#110612
#108962
#107622