Finite Group Databasebeta

← #431343

Subgroups — #431343

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic
13#11120C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2089—24no—
34#2064—22no—
35#2063—22no—
36#1950—24no—
37#1931—22no—
38#1930—22no—
39#1866—24no—
40#1816—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108D414yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424D414yes—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116#419D412yes—
117#418D412yes—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#416—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—41no—
132#413Q814yes—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C4×M16—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#340—41no—
153#340—41no—
154#339—22no—
155#338—22no—
156#338—41no—
157#336—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×Q812yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#131—28no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8#4111yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D412yes—
265#117C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287#108—44no—
288#108—44no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—24no—
308#101—42no—
309#100—24no—
310#100—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313C24—21no—
314C242−1+411yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8C22⋊Q812yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C22⋊Q812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—48no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12112yes—
455C2×C8#12112yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#12112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#53711yescharacteristic
486C23#54111yescharacteristic
487C23#54411yescharacteristic
488C23#54711yescharacteristic
489C23#54811yescharacteristic
490C23#55211yescharacteristic
491C23#56311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#53311yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#53911yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54111yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4D4×Q811yescharacteristic
546C2×C4D4×Q811yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55211yescharacteristic
550C2×C4#55311yescharacteristic
551C2×C4#55411yescharacteristic
552C2×C4#55411yescharacteristic
553C2×C4#56211yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#241611yescharacteristic
581C22#243811yescharacteristic
582C22#247511yescharacteristic
583C22#270411yescharacteristic
584C22#270711yescharacteristic
585C22#272211yescharacteristic
586C22#272911yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#241711yescharacteristic
594C4#242711yescharacteristic
595C4#242911yescharacteristic
596C4#244911yescharacteristic
597C4#252211yescharacteristic
598C4#253411yescharacteristic
599C4#267111yescharacteristic
600C4#273911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1543611yescharacteristic
609C2#2480911yescharacteristic
610C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
3. #21178C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11250C2semidirect
11. #11214C2semidirect
14. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236042
#211782
#210762
#208842
C2×#18162
#113652
#112522
#112502
#112142
#111522
#111202
#109042
#107602