Finite Group Databasebeta

← #431448

Subgroups — #431448

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20929C211yesmaximal, characteristic
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2093—24no—
36#2068—22no—
37#2067—22no—
38#1907—24no—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1864—22no—
42#1862—22no—
43#1809—22no—
44#1808—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—41no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#427—41no—
102#427—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107D412yes—
111C2×#106D412yes—
112#424—41no—
113#424—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D412yes—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D414yes—
135C2×#102D412yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#386—41no—
148#386—41no—
149#384—22no—
150#384—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—41no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8#4112yes—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—84no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42#4112yes—
330#107—42no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—44no—
336#104—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#100—44no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C22⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C2×D4C22⋊Q814yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4—162no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466SD16—48no—
467D8—48no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—48no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8#12112yes—
514C2×C8#12112yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4—162no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—162no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—162no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—162no—
579C23#53811yescharacteristic
580C23#53911yescharacteristic
581C23#54011yescharacteristic
582C23D4211yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55411yescharacteristic
585C23#56011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—168no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54311yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#242811yescharacteristic
698C22#244911yescharacteristic
699C22#245011yescharacteristic
700C22#266811yescharacteristic
701C22#269311yescharacteristic
702C22#274311yescharacteristic
703C22#274811yescharacteristic
704C22#328912yes—
705C22#329212yes—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#241711yescharacteristic
715C4#243711yescharacteristic
716C4#247111yescharacteristic
717C4#253411yescharacteristic
718C4#255311yescharacteristic
719C4#256411yescharacteristic
720C4#267111yescharacteristic
721C4#273211yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—84no—
728C2#1543911yescharacteristic
729C2#2543411yescharacteristic
730C2#2543711yescharacteristic
731C2#2640012yes—
732C2#3042812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
2. #23611C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #20663C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11210C2semidirect
11. #11078C2semidirect
12. #11061C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236112
C2×#19072
#209292
#208792
#206632
#113652
#112702
#112212
#112102
#110782
#110612
#110162
#107912
#107492