Finite Group Databasebeta

← #431449

Subgroups — #431449

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23611C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4#20930C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20662C211yesmaximal, characteristic
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2097—24no—
36#2068—22no—
37#2067—22no—
38#1908—24no—
39#1880—22no—
40#1878—22no—
41#1865—22no—
42#1863—22no—
43#1809—22no—
44#1807—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137Q814yes—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#519—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#427—41no—
100#427—41no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—41no—
104C2×#107D412yes—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106D412yes—
110#424—41no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D414yes—
131C2×#103D412yes—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—41no—
152C2×#95—41no—
153C2×#95—41no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×Q812yes—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—28no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8#4112yes—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42#4112yes—
326#107—42no—
327#107—44no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—44no—
332#104—44no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#101—44no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×Q8C22⋊Q814yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C22⋊Q812yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8#12112yes—
507C2×C8#12112yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—162no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—162no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—48no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23#53811yescharacteristic
555C23#53911yescharacteristic
556C23#54011yescharacteristic
557C23D4211yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#55411yescharacteristic
560C23#56011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54311yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4D4×Q811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55411yescharacteristic
647C2×C4#55411yescharacteristic
648C2×C4#56211yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22#242811yescharacteristic
670C22#244911yescharacteristic
671C22#245011yescharacteristic
672C22#266811yescharacteristic
673C22#269311yescharacteristic
674C22#274311yescharacteristic
675C22#274811yescharacteristic
676C22#328912yes—
677C22#329012yes—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#241711yescharacteristic
688C4#243711yescharacteristic
689C4#247111yescharacteristic
690C4#253411yescharacteristic
691C4#255311yescharacteristic
692C4#256411yescharacteristic
693C4#267111yescharacteristic
694C4#273211yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2#1543911yescharacteristic
701C2#2543011yescharacteristic
702C2#2543811yescharacteristic
703C2#2640412yes—
704C2#3043012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
5. #20880C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11211C2semidirect
12. #11062C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
#236112
C2×#19082
#209302
#208802
#206622
#113662
#112702
#112212
#112112
#110792
#110622
#110172
#107912
#107502