Finite Group Databasebeta

← #431452

Subgroups — #431452

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20929C211yesmaximal, characteristic
5#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2092—24no—
36#2066—22no—
37#2065—22no—
38#1907—24no—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1864—22no—
42#1862—22no—
43#1809—22no—
44#1808—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#427—41no—
101#427—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107D412yes—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—41no—
110C2×#106D412yes—
111#424—41no—
112#424—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D414yes—
134C2×#102D412yes—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#386—41no—
147#386—41no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—41no—
153C2×#95—41no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167#336—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8#4112yes—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42#4112yes—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332#106—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#100—44no—
344#95—44no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C22⋊Q812yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C22⋊Q812yes—
420C2×D4C22⋊Q814yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465SD16—48no—
466D8—48no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12112yes—
513C2×C8#12112yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—162no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—162no—
542C22⋊C4—162no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—162no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—162no—
577C23#53811yescharacteristic
578C23#53911yescharacteristic
579C23#54011yescharacteristic
580C23D4211yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#55411yescharacteristic
583C23#56011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—168no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53911yescharacteristic
648C2×C4#54011yescharacteristic
649C2×C4#54311yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4#55011yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55211yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#56211yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22#242811yescharacteristic
696C22#244911yescharacteristic
697C22#245011yescharacteristic
698C22#266811yescharacteristic
699C22#269311yescharacteristic
700C22#274311yescharacteristic
701C22#274811yescharacteristic
702C22#328812yes—
703C22#329012yes—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#241711yescharacteristic
713C4#243711yescharacteristic
714C4#247111yescharacteristic
715C4#253411yescharacteristic
716C4#255311yescharacteristic
717C4#256411yescharacteristic
718C4#267111yescharacteristic
719C4#273211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—84no—
726C2#1543911yescharacteristic
727C2#2543311yescharacteristic
728C2#2543611yescharacteristic
729C2#2640512yes—
730C2#3043112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
2. #23610C2semidirect
5. #20879C2semidirect
6. #20663C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11211C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11061C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#236102
C2×#19072
#209292
#208792
#206632
#113652
#112712
#112212
#112112
#110792
#110612
#110162
#107912
#107492