Finite Group Databasebeta

← #431483

Subgroups — #431483

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20991C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10990C211yesmaximal, characteristic
14#10794C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#2070—24no—
37#1912—24no—
38#1901—24no—
39#1861—24no—
40#1801—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78C2×C4⋊Q8Q812yes—
79C2×#124Q812yes—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—41no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421D414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101D414yes—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#407—22no—
139#391—22no—
140#391—41no—
141#381—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C2×#41#4112yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
184C22×Q8C2×Q812yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256#124—24no—
257#124—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×Q812yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#108—44no—
308#108—44no—
309#108—44no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313#104—28no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#101—44no—
320#101—44no—
321C22⋊C8—44no—
322#95—44no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C22⋊Q812yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4C22⋊Q812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22⋊Q814yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—48no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—48no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#12114yes—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#53911yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#55111yescharacteristic
522C23#55111yescharacteristic
523C23#55111yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54011yescharacteristic
579C2×C4#54311yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4D4×Q811yescharacteristic
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#55111yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55411yescharacteristic
592C2×C4#55411yescharacteristic
593C2×C4#55411yescharacteristic
594C2×C4#56011yescharacteristic
595C2×C4#56211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#243711yescharacteristic
616C22#244911yescharacteristic
617C22#247111yescharacteristic
618C22#253411yescharacteristic
619C22#256411yescharacteristic
620C22#269311yescharacteristic
621C22#274311yescharacteristic
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#241711yescharacteristic
630C4#242811yescharacteristic
631C4#245011yescharacteristic
632C4#255311yescharacteristic
633C4#266811yescharacteristic
634C4#267111yescharacteristic
635C4#273211yescharacteristic
636C4#274811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2#1543911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15439
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2070C2semidirect
6. #20639C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11246C2semidirect
10. #11246C2semidirect
12. #11048C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
C2×#20702
C2×#19122
#209912
#208672
#206392
#113492
#112782
#112462
#111182
#110482
#109902
#107942
#107412