Finite Group Databasebeta

← #431489

Subgroups — #431489

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#23615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4#20944C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10752C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#2068—22no—
37#2066—22no—
38#1905—24no—
39#1882—22no—
40#1882—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1805—22no—
44#1803—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137Q814yes—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#519—22no—
82#519—21no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#518—21no—
87#518—41no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41—41no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—22no—
103C2×#108—41no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421D414yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#417—22no—
125#417—41no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—41no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143#391—41no—
144#391D412yes—
145#391D412yes—
146#389—22no—
147#389—41no—
148#389—41no—
149#385—41no—
150#384D412yes—
151#382D412yes—
152#381—41no—
153#380—41no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×Q812yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—28no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—44no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#108—44no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—44no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—28no—
345#104—44no—
346#103—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#102—42no—
352#101—44no—
353#99—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8C22⋊Q812yes—
410C2×Q8C22⋊Q814yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—162no—
533C4⋊C4—162no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—48no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42#12114yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#53411yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#55111yescharacteristic
575C23#55411yescharacteristic
576C23#56211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54011yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4#54311yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4#55011yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55211yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#55411yescharacteristic
664C2×C4#56011yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22#245011yescharacteristic
687C22#253411yescharacteristic
688C22#256411yescharacteristic
689C22#266811yescharacteristic
690C22#267111yescharacteristic
691C22#273211yescharacteristic
692C22#274311yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#241711yescharacteristic
705C4#242811yescharacteristic
706C4#243711yescharacteristic
707C4#244911yescharacteristic
708C4#247111yescharacteristic
709C4#255311yescharacteristic
710C4#269311yescharacteristic
711C4#274811yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2#1543911yescharacteristic
720C2#3044211yescharacteristic
721C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23615C2semidirect
6. #20651C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11224C2semidirect
11. #11143C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#236152
C2×#19052
#209442
#208652
#206512
#113502
#112812
#112532
#112242
#111432
#110572
#110212
#107522
#107412