Finite Group Databasebeta

← #431492

Subgroups — #431492

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
4#20914C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#2063—22no—
37#2063—22no—
38#1911—24no—
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1804—22no—
44#1802—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#535—22no—
70#535—22no—
71#535—41no—
72#535Q814yes—
73C2×#127—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—41no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#427—41no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421D414yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#419—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—21no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#416—41no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D412yes—
144C2×#102D412yes—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#389—41no—
152#385—41no—
153#384D412yescomplemented
154#382D412yescomplemented
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—22no—
160#342—41no—
161#342—41no—
162#341—41no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#339—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#121—28no—
257#121—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×Q812yes—
293#117#4112yes—
294#117#4112yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D412yes—
332#108—44no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—44no—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—28no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—161no—
365C24—161no—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C22⋊Q812yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4C22⋊Q814yes—
431C2×D4C22⋊Q812yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—162no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42#12114yes—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53911yescharacteristic
588C23#54311yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#55111yescharacteristic
592C23#56011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—168no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—168no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#53211yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#55411yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#243711yescharacteristic
706C22#253411yescharacteristic
707C22#255311yescharacteristic
708C22#266811yescharacteristic
709C22#269311yescharacteristic
710C22#273211yescharacteristic
711C22#274811yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#241711yescharacteristic
723C4#242811yescharacteristic
724C4#244911yescharacteristic
725C4#245011yescharacteristic
726C4#247111yescharacteristic
727C4#256411yescharacteristic
728C4#267111yescharacteristic
729C4#274311yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2#1543911yescharacteristic
739C2#3043711yescharacteristic
740C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
2. #23602C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20650C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11225C2semidirect
11. #11065C2semidirect
12. #11061C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10775C2semidirect
153. #384D4semidirect
154. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#236022
C2×#19112
#209142
#208642
#206502
#113502
#112832
#112362
#112252
#110652
#110612
#110042
#107852
#107752