Finite Group Databasebeta

← #431493

Subgroups — #431493

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
4#20913C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11065C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#2064—22no—
37#2064—22no—
38#1912—24no—
39#1873—22no—
40#1872—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1805—22no—
44#1803—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—41no—
72#536Q814yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428—21no—
107#427—41no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#423—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421D414yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—21no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#416—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D412yes—
144C2×#103D412yes—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#389—41no—
152#385—41no—
153#384D412yes—
154#382D412yes—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—22no—
160#342—41no—
161#342—41no—
162#341—41no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#339—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×Q812yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—44no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×Q812yes—
293#117#4112yes—
294#117#4112yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332#108—44no—
333#107—41no—
334#107—41no—
335#106—41no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—44no—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—28no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C22⋊Q814yes—
407C2×Q8C22⋊Q812yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C22⋊Q812yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—162no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—48no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42#12114yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#53411yescharacteristic
564C23#53911yescharacteristic
565C23#54311yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55111yescharacteristic
569C23#56011yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#53211yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4D4×Q811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#243711yescharacteristic
679C22#253411yescharacteristic
680C22#255311yescharacteristic
681C22#266811yescharacteristic
682C22#269311yescharacteristic
683C22#273211yescharacteristic
684C22#274811yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#241711yescharacteristic
697C4#242811yescharacteristic
698C4#244911yescharacteristic
699C4#245011yescharacteristic
700C4#247111yescharacteristic
701C4#256411yescharacteristic
702C4#267111yescharacteristic
703C4#274311yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2#1543911yescharacteristic
712C2#3043911yescharacteristic
713C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
6. #20651C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11225C2semidirect
12. #11062C2semidirect
14. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#236032
C2×#19122
#209132
#208642
#206512
#113502
#112832
#112362
#112252
#110652
#110622
#110052
#107862
#107752