Finite Group Databasebeta

← #431495

Subgroups — #431495

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20910C211yesmaximal, characteristic
5#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10994C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2091—24no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#1891—24no—
39#1875—22no—
40#1873—22no—
41#1854—22no—
42#1854—22no—
43#1816—22no—
44#1815—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81#525Q814yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—41no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109#428—22no—
110#428—41no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yescomplemented
115C2×#106—21no—
116C2×#106D412yescomplemented
117#424—22no—
118#424—41no—
119#423—41no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122C2×#104—41no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126#417—22no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D412yes—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D412yes—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—41no—
147#407D414yes—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—41no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#343—22no—
162#343—21no—
163#343—22no—
164#343—21no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—41no—
172#338—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174C25#4111yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×Q812yes—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—28no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274#123—24no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#120—24no—
281#120—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299#117C2×Q812yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333#108—44no—
334#108—44no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24C22⋊Q812yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C22⋊Q812yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22⋊Q812yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—48no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8#12114yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—48no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
596C23#52911yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600C23#55111yescharacteristic
601C23#55211yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—88no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54311yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22#241711yescharacteristic
720C22#243711yescharacteristic
721C22#245011yescharacteristic
722C22#247111yescharacteristic
723C22#255311yescharacteristic
724C22#266811yescharacteristic
725C22#274311yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4#242811yescharacteristic
735C4#244911yescharacteristic
736C4#253411yescharacteristic
737C4#256411yescharacteristic
738C4#267111yescharacteristic
739C4#269311yescharacteristic
740C4#273211yescharacteristic
741C4#274811yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2#1543911yescharacteristic
751C2#3043611yescharacteristic
752C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
2. #23604C2semidirect
5. #20845C2semidirect
6. #20679C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11071C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10728C2semidirect
114. C2×#107D4semidirect
116. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#236042
C2×#18912
#209102
#208452
#206792
#113622
#112832
#112532
#112142
#111202
#110712
#109942
#107842
#107282