Finite Group Databasebeta

← #431533

Subgroups — #431533

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4#20753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11146C211yesmaximal, characteristic
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#10924C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#1866—24no—
33#1861—24no—
34#1832—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104Q814yes—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339D414yes—
134#338—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141#336D414yes—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×Q812yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×Q812yes—
266C2×C42#4112yes—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—28no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#101—42no—
279#100—42no—
280#95—28no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—21no—
284C24C2×#4111yescharacteristic
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8#12512yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4#12512yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—48no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22⋊Q814yes—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23#52511yescharacteristic
451C23#52911yescharacteristic
452C23#54211yescharacteristic
453C23#54711yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55411yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12511yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54411yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#54811yescharacteristic
513C2×C4D4×Q811yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55211yescharacteristic
516C2×C4#55211yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55311yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55411yescharacteristic
522C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
523C2×C4#56311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22#244911yescharacteristic
544C22#247011yescharacteristic
545C22#250511yescharacteristic
546C22#255311yescharacteristic
547C22#259811yescharacteristic
548C22#272311yescharacteristic
549C22#276311yescharacteristic
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#244211yescharacteristic
558C4#246111yescharacteristic
559C4#247311yescharacteristic
560C4#256611yescharacteristic
561C4#267011yescharacteristic
562C4#272011yescharacteristic
563C4#276511yescharacteristic
564C4#278211yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1544011yescharacteristic
573C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. #20753C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11300C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11223C2semidirect
14. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#208852
C2×#18612
#207532
#113412
#113382
#113002
#112892
#112232
#111462
#110832
#110822
#109242
#108792
#107462