Finite Group Databasebeta

← #431536

Subgroups — #431536

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
3#20885C211yesmaximal, characteristic
4#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11111C211yesmaximal, characteristic
11#11092C211yesmaximal, characteristic
12#11068C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#1868—24no—
33#1866—22no—
34#1866—22no—
35#1832—22no—
36#1831—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82#428—21no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86#427—41no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#418—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#410—22no—
121#410Q814yes—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344D414yes—
135#342—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—22no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—41no—
153#336D412yes—
154#336D412yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8#4111yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×Q812yes—
255#117C2×Q812yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#108—44no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#99—28no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8#12512yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4#12512yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—48no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4C22⋊Q814yes—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53911yescharacteristic
489C23#55211yescharacteristic
490C23#55311yescharacteristic
491C23#55311yescharacteristic
492C23#55311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4C2×#12511yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53911yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54411yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4D4×Q811yescharacteristic
556C2×C4#55111yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55211yescharacteristic
560C2×C4#55411yescharacteristic
561C2×C4#55411yescharacteristic
562C2×C4#55411yescharacteristic
563C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22#244211yescharacteristic
589C22#244911yescharacteristic
590C22#247011yescharacteristic
591C22#256611yescharacteristic
592C22#259811yescharacteristic
593C22#276511yescharacteristic
594C22#278211yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#246111yescharacteristic
606C4#247311yescharacteristic
607C4#250511yescharacteristic
608C4#255311yescharacteristic
609C4#267011yescharacteristic
610C4#272011yescharacteristic
611C4#272311yescharacteristic
612C4#276311yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2#1544011yescharacteristic
621C2#2938611yescharacteristic
622C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
4. #20754C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11299C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11218C2semidirect
14. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#18682
#208852
#207542
#113452
#113362
#112992
#112912
#112182
#111112
#110922
#110682
#109452
#108952
#107822