Finite Group Databasebeta

← #431598

Subgroups — #431598

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20856C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#20638C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11135C211yesmaximal, characteristic
14#11044C211yesmaximal, characteristic
15#10939C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2089—22no—
35#1952—22no—
36#1951—22no—
37#1922—22no—
38#1922—22no—
39#1856—22no—
40#1856—22no—
41#1856—22no—
42#1856—22no—
43#1800—22no—
44#1800—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—41no—
75#518—41no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90C2×#108—22no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#428D412yes—
104#428D412yes—
105#427—22no—
106#427—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—41no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100Q814yes—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—41no—
142#390—41no—
143#379—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343D412yes—
153#343D412yes—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#340—41no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—41no—
164#339D412yes—
165#339D412yes—
166#338—41no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169C25#4112yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#108—28no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—44no—
322C4⋊C8—44no—
323C4⋊C8—44no—
324#100—28no—
325#100—28no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12514yes—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4—162no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16C22⋊Q814yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—162no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23#52511yescharacteristic
525C23C2×#12511yescharacteristic
526C23#53911yescharacteristic
527C23#54611yescharacteristic
528C23#54611yescharacteristic
529C23#55211yescharacteristic
530C23#55211yescharacteristic
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#54411yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4D4×Q811yescharacteristic
586C2×C4D4×Q811yescharacteristic
587C2×C4#55011yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55411yescharacteristic
591C2×C4#55411yescharacteristic
592C2×C4#55611yescharacteristic
593C2×C4#55611yescharacteristic
594C2×C4#56211yescharacteristic
595C2×C4#56311yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#242411yescharacteristic
624C22#244211yescharacteristic
625C22#247311yescharacteristic
626C22#247311yescharacteristic
627C22#259911yescharacteristic
628C22#269411yescharacteristic
629C22#269511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#241511yescharacteristic
641C4#244911yescharacteristic
642C4#245611yescharacteristic
643C4#253811yescharacteristic
644C4#267711yescharacteristic
645C4#268111yescharacteristic
646C4#278711yescharacteristic
647C4#278811yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—84no—
655C2#1544111yescharacteristic
656C2#2519611yescharacteristic
657C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
2. #21182C2semidirect
3. #21042C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11304C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11243C2semidirect
11. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#211822
#210422
#208562
C2×#18562
#206382
#113412
#113042
#112742
#112432
#112142
#111392
#111352
#110442
#109392