Finite Group Databasebeta

← #431635

Subgroups — #431635

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20933C211yesmaximal, characteristic
4#20650C211yesmaximal, characteristic
5#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#11023C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2101—21no—
34#2101—21no—
35#2100—21no—
36#2099—21no—
37#1935—21no—
38#1935—21no—
39#1933—21no—
40#1933—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1804—21no—
46#1804—21no—
47#1802—21no—
48#1802—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—41no—
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103—41no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#390—22no—
145#390—41no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#385—41no—
151#385—41no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#381—41no—
157C2×#95—41no—
158#343—22no—
159#343—41no—
160#341—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C25—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4112yes—
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117#4112yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#100—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#12614yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495SD16—48no—
496SD16—48no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—161no—
568C4⋊C4—161no—
569C4⋊C4—161no—
570C4⋊C4—161no—
571C4⋊C4#12412yes—
572C4⋊C4#12412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—88no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23#53811yescharacteristic
624C23#53811yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#55111yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#56211yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×#12411yescharacteristic
700C2×C4C2×#12611yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53911yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54811yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55211yescharacteristic
718C2×C4#55211yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22#245611yescharacteristic
756C22#247211yescharacteristic
757C22#251011yescharacteristic
758C22#267611yescharacteristic
759C22#274311yescharacteristic
760C22#277811yescharacteristic
761C22#277911yescharacteristic
762C22#328811yescharacteristic
763C22#328911yescharacteristic
764C22#329011yescharacteristic
765C22#329111yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4#247711yescharacteristic
779C4#248011yescharacteristic
780C4#248111yescharacteristic
781C4#249011yescharacteristic
782C4#256211yescharacteristic
783C4#259811yescharacteristic
784C4#270311yescharacteristic
785C4#270511yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—84no—
791C2#1544211yescharacteristic
792C2#2665411yescharacteristic
793C2#2665511yescharacteristic
794C2#2728811yescharacteristic
795C2#2729011yescharacteristic
796C2#3093911yescharacteristic
797C2#3094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23748C2semidirect
2. #21090C2semidirect
5. #11317C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #11062C2semidirect
14. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237482
#210902
#209332
#206502
#113172
#113032
#111622
#110642
#110632
#110622
#110282
#110232
#109432
#108872
#107492