Finite Group Databasebeta

← #431638

Subgroups — #431638

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
4#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2102—24no—
34#1929—24no—
35#1896—24no—
36#1797—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—41no—
85C22×C42—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#408—22no—
116#408—41no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—41no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125#407—41no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132C4×M16—41no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#343—22no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339D414yes—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—22no—
155#336D414yescomplemented
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4#4112yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311#108—44no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—42no—
317#104—42no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—44no—
338C24#12612yes—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4#12612yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42#12412yes—
541C42#12412yes—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23#52511yescharacteristic
565C23C2×#12611yescharacteristic
566C23#53911yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55111yescharacteristic
569C23#55111yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4#55011yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55211yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C2×C4#56211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—161no—
683C22#247211yescharacteristic
684C22#248011yescharacteristic
685C22#248111yescharacteristic
686C22#251011yescharacteristic
687C22#259811yescharacteristic
688C22#270511yescharacteristic
689C22#274311yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4#245611yescharacteristic
699C4#247711yescharacteristic
700C4#249011yescharacteristic
701C4#256211yescharacteristic
702C4#267611yescharacteristic
703C4#270311yescharacteristic
704C4#277811yescharacteristic
705C4#277911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—161no—
714C2#1544211yescharacteristic
715C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
2. #21071C2semidirect
4. #20626C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11101C2semidirect
9. #11082C2semidirect
10. #11080C2semidirect
13. #10937C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10719C2semidirect
155. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#210712
C2×#18962
#206262
#113042
#112992
#111652
#111012
#110822
#110802
#109942
#109932
#109372
#108942
#107192