Finite Group Databasebeta

← #431822

Subgroups — #431822

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21065C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11123C211yesmaximal, characteristic
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2085—21no—
34#2085—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2063—24no—
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1947—21no—
41#1947—21no—
42#1936—21no—
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1934—21no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1925—21no—
50#1922—24no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—41no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106#424—22no—
107#424D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—41no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#379—41no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#341—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C25—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8#4112yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316#108—44no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#100—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—82no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12112yes—
478C2×C8#12112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—161no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4—161no—
508C4⋊C4—161no—
509C4⋊C4#12112yes—
510C4⋊C4#12112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—161no—
537C42—161no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23#53711yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#54211yescharacteristic
568C23D4211yescharacteristic
569C23#55311yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#56311yescharacteristic
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#54111yescharacteristic
636C2×C4#54111yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54711yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55611yescharacteristic
653C2×C4#56311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#241611yescharacteristic
686C22#245611yescharacteristic
687C22#252511yescharacteristic
688C22#267411yescharacteristic
689C22#270211yescharacteristic
690C22#272511yescharacteristic
691C22#276511yescharacteristic
692C22#328811yescharacteristic
693C22#328911yescharacteristic
694C22#329011yescharacteristic
695C22#329211yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#241511yescharacteristic
709C4#242511yescharacteristic
710C4#242611yescharacteristic
711C4#247511yescharacteristic
712C4#247511yescharacteristic
713C4#253611yescharacteristic
714C4#271611yescharacteristic
715C4#272111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—162no—
721C2#1544711yescharacteristic
722C2#2479711yescharacteristic
723C2#2480111yescharacteristic
724C2#2664811yescharacteristic
725C2#2665211yescharacteristic
726C2#3083711yescharacteristic
727C2#3083911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23662C2semidirect
3. #21173C2semidirect
6. C2×#1922C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11217C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236622
C2×#20632
#211732
#210912
#210652
C2×#19222
#113032
#112582
#112172
#111612
#111442
#111232
#110632
#108992
#108702