Finite Group Databasebeta

← #431961

Subgroups — #431961

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2073—22no—
38#2071—22no—
39#2014—24no—
40#1977—24no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43#1880—22no—
44#1880—22no—
45#1880—22no—
46#1880—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—41no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D414yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127—41no—
91C2×#127—41no—
92#519—22no—
93#519—41no—
94#519—41no—
95#519—41no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×#117—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—41no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#385—41no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#379—41no—
160#379—41no—
161C2×#95—41no—
162#343—41no—
163#341—41no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340D412yescomplemented
167#340D412yescomplemented
168#340D412yescomplemented
169#340D412yescomplemented
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8#4112yes—
292#127—44no—
293#127—44no—
294#127—44no—
295#127—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—44no—
317#117—44no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42#4112yes—
350#108—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#102—28no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#100—44no—
364#100—44no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12314yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—816no—
476C2×D4—816no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—416no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8#12112yes—
559C2×C8#12112yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—162no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—162no—
585C22⋊C4—162no—
586C22⋊C4—162no—
587C22⋊C4—162no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—48no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—162no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—162no—
633C23—161no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—161no—
637C23#53811yescharacteristic
638C23#53811yescharacteristic
639C23#54011yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#55311yescharacteristic
643C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
644Q8—24no—
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—832no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52911yescharacteristic
703C2×C4#53211yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—161no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—161no—
759C22#242811yescharacteristic
760C22#244411yescharacteristic
761C22#245611yescharacteristic
762C22#267011yescharacteristic
763C22#268411yescharacteristic
764C22#274911yescharacteristic
765C22#275311yescharacteristic
766C22#328812yes—
767C22#329112yes—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4#241211yescharacteristic
777C4#241811yescharacteristic
778C4#247111yescharacteristic
779C4#253511yescharacteristic
780C4#255411yescharacteristic
781C4#260311yescharacteristic
782C4#267311yescharacteristic
783C4#271411yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—162no—
789C2—162no—
790C2#1545011yescharacteristic
791C2#2543111yescharacteristic
792C2#2543611yescharacteristic
793C2#2665312yes—
794C2#3055512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23632C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. #20936C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11028C2semidirect
14. #10809C2semidirect
15. #10750C2semidirect
166. #340D4semidirect
167. #340D4semidirect
168. #340D4semidirect
169. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
C2×#20142
C2×#19772
#210912
#209362
#112582
#111632
#111272
#110642
#110282
#109752
#108092
#107502