Finite Group Databasebeta

← #431996

Subgroups — #431996

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2000—24no—
39#1977—24no—
40#1929—24no—
41#1911—24no—
42#1877—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×SD16D414yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—22no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77#536—41no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—41no—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—41no—
93#518—41no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#418—21no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#417—22no—
133#416—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#381—41no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#342—41no—
162#342—41no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)D414yes—
170#336D414yescomplemented
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275#127—24no—
276#127—42no—
277#124—24no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D412yes—
315#117C2×D412yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—44no—
342#108—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—24no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—24no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#101—44no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—44no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—162no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—164no—
462C2×D4#12314yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—164no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8#12112yes—
545C2×C8#12112yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—24no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23#53511yescharacteristic
606C23#53811yescharacteristic
607C23#53811yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—168no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—168no—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52911yescharacteristic
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#54011yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#55011yescharacteristic
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22#241811yescharacteristic
723C22#253511yescharacteristic
724C22#255411yescharacteristic
725C22#267011yescharacteristic
726C22#268411yescharacteristic
727C22#271411yescharacteristic
728C22#275311yescharacteristic
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4#241211yescharacteristic
738C4#242811yescharacteristic
739C4#244411yescharacteristic
740C4#245611yescharacteristic
741C4#247111yescharacteristic
742C4#260311yescharacteristic
743C4#267311yescharacteristic
744C4#274911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—84no—
752C2—161no—
753C2#1545011yescharacteristic
754C2#2818212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. #21070C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11108C2semidirect
11. #11005C2semidirect
13. #10990C2semidirect
14. #10814C2semidirect
15. #10785C2semidirect
170. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#233882
C2×#19772
#210702
C2×#19112
#209332
#112592
#111842
#111332
#111082
#110052
#110042
#109902
#108142
#107852