Finite Group Databasebeta

← #4320282

Subgroups — #4320282

Order 512.

4754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C212yesmaximal, complemented
2#16823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16690C214yesmaximal, complemented
4#16357C212yesmaximal, complemented
5#16252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15506C214yesmaximal, complemented
7#15273C214yesmaximal, complemented
8#14885C214yesmaximal, complemented
9#14716C212yesmaximal, complemented
10#14716C212yesmaximal, complemented
11#14572C212yesmaximal, complemented
12#14417C212yesmaximal, complemented
13#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×#41C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×#120C2214yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#2404—216no—
22C2×#393C2212yes—
23C2×#393C2212yes—
24C2×#393C2214yescomplemented
25C2×#392C2212yes—
26C2×#392C2212yes—
27C2×#392C2212yes—
28C2×#392C2212yes—
29C2×#392C2212yes—
30C2×#392C2212yes—
31C2×#392C2214yescomplemented
32C2×#386C2214yes—
33C2×#386C2214yes—
34C2×#386C2214yes—
35C2×#386C2214yes—
36C2×#386C2214yes—
37C2×#386C2214yescomplemented
38C2×#386C2214yescomplemented
39C2×#381C2212yes—
40#1446C2214yescomplemented
41#1445C2214yescomplemented
42#1443C2214yescomplemented
43#1443C2214yescomplemented
44#1442C2214yescomplemented
45#1440C2214yescomplemented
46#1440C2214yescomplemented
47#1439C2212yes—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1439C2214yescomplemented
52#1439C2214yescomplemented
53#1438C2214yes—
54#1438C2214yes—
55#1438C2214yes—
56#1438C2214yes—
57#1438C2214yescomplemented
58C22⋊#95C2214yes—
59C22⋊#95C2211yescharacteristic
60C22⋊#95C2212yes—
61C22⋊#95C2212yes—
62C22⋊#95C2211yescharacteristic
63C22⋊#95C2214yes—
64C22⋊#95C2211yescharacteristic
65C22⋊#95C2211yescharacteristic
66C22⋊#95C2214yescomplemented
67C22⋊#95C2214yescomplemented
68C26C2311yescharacteristic
69C22×#41—28no—
70C22×#41—44no—
71C22×#41—44no—
72C22×#41—48no—
73C22×#41—48no—
74C23×Q8C2312yes—
75C23×D4C2314yes—
76C23×D4C2314yes—
77C23×D4C2314yes—
78C23×D4C2312yes—
79C23×D4C2312yes—
80C23×D4C2312yes—
81C24×C4C2314yes—
82C24×C4C2312yes—
83C24×C4C2312yes—
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C2×#121—28no—
87C2×#121—48no—
88C2×#121—48no—
89C2×#121—44no—
90C2×#120—216no—
91C2×#120—48no—
92C2×#120—48no—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4—42no—
99C22×C22⋊C4—42no—
100C22×C22⋊C4—42no—
101C22×C22⋊C4—42no—
102C22×C22⋊C4—42no—
103C22×C22⋊C4D418yescomplemented
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2314yes—
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2314yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C22×C22⋊C4C2314yes—
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2314yes—
118C22×C22⋊C4C2314yes—
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123#393—28no—
124#393—28no—
125#393—48no—
126#392—28no—
127#392—28no—
128#392—28no—
129#392—44no—
130#392—44no—
131#392—44no—
132#392—48no—
133#386—216no—
134#386—216no—
135#386—216no—
136#386—48no—
137#386—48no—
138#386—48no—
139#386—48no—
140#381—28no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2314yes—
145C2×#95C2314yes—
146C2×#95C2314yes—
147C2×#95C2314yes—
148C2×#95C2314yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2314yes—
153C2×#95C2314yes—
154C2×#95C2314yes—
155C2×#95C2314yes—
156C2×#95C2314yes—
157C2×#95C2314yes—
158C2×#95C2314yes—
159C2×#95C2314yes—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—44no—
167C25—44no—
168C25C2×D414yes—
169C25C2414yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C25C2411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C2×#41—432no—
174C2×#41—464no—
175C2×#41—464no—
176C2×#41—432no—
177C2×#41—432no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4C2×D418yes—
243C23×C4#4114yescomplemented
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2414yes—
247C23×C4C2414yes—
248C23×C4C2412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C23×C4C2414yes—
253#121—432no—
254#121—432no—
255#120—464no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—416no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—416no—
302C2×C22⋊C4—416no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4C2×D418yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4#4114yescomplemented
320#95—28no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—24no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339C24—28no—
340C24—28no—
341C24—28no—
342C24—28no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—28no—
362C24—28no—
363C24—28no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—416no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—84no—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D412yes—
390C24C22×D412yes—
391C24C2×#4112yes—
392C24C2×#4112yes—
393C24H(5,𝔽2)18yes—
394C24H(5,𝔽2)12yes—
395C24H(5,𝔽2)12yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C242−1+412yes—
398C24C2511yescharacteristic
399#41—4256no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—48no—
405C2×D4—232no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C2×#4114yes—
515C22×C4C2×#4114yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C23—232no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—28no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—28no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—24no—
569C23—28no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—28no—
575C23—28no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—816no—
623C23—816no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—816no—
629C23—816no—
630C23#53214yes—
631C23#53414yes—
632C23#53714yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634C23C22×#4111yescharacteristic
635C23C22×#4111yescharacteristic
636C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
640C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
641C23C2×2−1+411yescharacteristic
642Q8—432no—
643D4—464no—
644D4—432no—
645D4—816no—
646D4—816no—
647D4—832no—
648D4—832no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—464no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—816no—
704C2×C4—88no—
705C22—28no—
706C22—28no—
707C22—28no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—832no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22C2×#53211yescharacteristic
749C22C2×#53411yescharacteristic
750C22C2×#53711yescharacteristic
751C22#348414yes—
752C22#349012yes—
753C22#349011yescharacteristic
754C22#349011yescharacteristic
755C22#349211yescharacteristic
756C22#349211yescharacteristic
757C22#350812yes—
758C22#351914yes—
759C22#353214yes—
760C22#353212yes—
761C22#353212yes—
762C22#353212yes—
763C22#353614yes—
764C22#354312yes—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—48no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—84no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C2—44no—
775C2—44no—
776C2—44no—
777C2—88no—
778C2#3505111yescharacteristic
779C2#3569412yes—
780C2#3670212yes—
781C2#4058612yes—
782C2#4699611yescharacteristic
783C2#4703111yescharacteristic
784C2#4706312yes—
785C2#4788112yes—
786C2#4808812yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2404C2semidirect
2. #16823C2semidirect
3. #16690C2semidirect
4. #16357C2semidirect
5. #16252C2semidirect
6. #15506C2semidirect
7. #15273C2semidirect
8. #14885C2semidirect
9. #14716C2semidirect
10. #14716C2semidirect
11. #14572C2semidirect
12. #14417C2semidirect
13. #13794C2semidirect
24. C2×#393C22semidirect
31. C2×#392C22semidirect
37. C2×#386C22semidirect
38. C2×#386C22semidirect
40. #1446C22semidirect
41. #1445C22semidirect
42. #1443C22semidirect
43. #1443C22semidirect
44. #1442C22semidirect
45. #1440C22semidirect
46. #1440C22semidirect
51. #1439C22semidirect
52. #1439C22semidirect
57. #1438C22semidirect
66. C22⋊#95C22semidirect
67. C22⋊#95C22semidirect
103. C22×C22⋊C4D4semidirect
243. C23×C4#41semidirect
319. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
#168232
#166902
#163572
#162522
#155062
#152732
#148852
#147162
#145722
#144172
#137942